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(本小題滿分12分）
某電視臺為了宣傳某沿江城市經(jīng)濟崛起的情況，特舉辦了一期有獎知識問答活動，活動對18—48歲的人群隨機抽取 n人回答問題“沿江城市帶包括哪幾個城市”，統(tǒng)計數(shù)據(jù)結(jié)果如下表：

組數(shù)	分組	回答正 確的人數(shù)	占本組 的頻率
第1組	[18，28〕	240	X
第2組	[28，38〕	300	0.6
第3組	[38，48〕	a	0.4

（Ⅰ）分別求出n,a,x的值;
（Ⅱ）若以表中的頻率近似看作各年齡組正確回答問題的概率,規(guī)定年齡在[38,48〕內(nèi)回答正確的得獎金200元,年齡在[18,28〕內(nèi)回答正確的得獎金100元。主持人隨機請一家庭的兩個成員(父親46歲,孩子21歲)回答正確,求該家庭獲得獎金的分布列及數(shù)學(xué)期望(兩人回答問題正確與否相互獨立)。

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1．（共12 分）解：（I），，

= ?

                                     2分

                                                 4分

= .                                                     5分

又                               6分             

函數(shù)的最大值為.                                             7分

當(dāng)且僅當(dāng)（Z）時，函數(shù)取得最大值為.

（II）由（Z），                          9分

得  （Z）.                                   11分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[](Z).                     12

2．解：(Ⅰ) 選手甲答道題進入決賽的概率為；    ……………1分

選手甲答道題進入決賽的概率為；…………………………3分

選手甲答5道題進入決賽的概率為；   …………………5分

∴選手甲可進入決賽的概率++．        …………………7分

   (Ⅱ)依題意，的可能取值為．則有，               

，       

， …………………………10分

因此，有

ξ

3

4

5

P

．          ……………………………12分

3．（共12分）解法一：

解：（Ⅰ）且平面.-------------2分                 

為在平面內(nèi)的射影.         --------3分                                            

又⊥, ∴⊥.            ----------4分

（Ⅱ） 由（Ⅰ）⊥，又⊥，

∴為所求二面角的平面角.         -------6分

又∵==4,

∴=4 .  ∵=2 , ∴=60°. -------8分

即二面角大小為60°.

（Ⅲ）過作于D，連結(jié),            

由（Ⅱ）得平面平面,又平面,

∴平面平面,且平面平面,

∴平面.

∴為在平面內(nèi)的射影.

. --------10分

在中，，

在中，，.

∴ =.                       ------------11分                       

所以直線與平面所成角的大小為.         ----12分               

解法二：解：（Ⅰ）由已知，

以點為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.                             

則 ,.            -------2分  

則，.

.     

.       ----------------4分

   （Ⅱ），平面.

是平面的法向量. -------5分

設(shè)側(cè)面的法向量為,

,.

,

      .令則.

則得平面的一個法向量.               ---------6分

.       

即二面角大小為60°.     ----------8分

（Ⅲ）由（II）可知是平面的一個法向量.     --------10分

又， .   -----11分                    

所以直線與平面所成角為           ---------12分

4．解：（I）函數(shù)

    當(dāng)  …………2分

    當(dāng)x變化時，的變化情況如下：

―

0

+

極小值

    由上表可知，函數(shù)；

    單調(diào)遞增區(qū)間是

    極小值是         …………6分

   （II）由      …………7分

    又函數(shù)為[1，4]上單調(diào)減函數(shù)，

    則在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立.

    即在[1，4]上恒成立.            …………10分

    又在[1，4]為減函數(shù)，

    所以

    所以                   …………12分

5．解：橢圓的左、右焦點分別為、 ，         ……2分

又，  ,      ………3分

解得，                   

橢圓的方程為 ．                       ………4分

   （Ⅱ）由，得．

設(shè)點、的坐標(biāo)分別為、，則……5分

．

   （1）當(dāng)時，點、關(guān)于原點對稱，則．

   （2）當(dāng)時，點、不關(guān)于原點對稱，則，

由，得       即

點在橢圓上，有，

化簡，得．

，有．………………①         ……………7分

又，

由，得．……………………………②　　 　

將①、②兩式，得．

，，則且．

綜合（1）、（2）兩種情況，得實數(shù)的取值范圍是． ………………8分

（Ⅲ），點到直線的距離，

的面積

                ．           ………………………… 10分

由①有，代入上式并化簡，得．

，．                    ……………………… 11分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．

當(dāng)時，的面積最大，最大值為． ……………………… 12分

6．解：（1）

……………………4分

（2）的對稱軸垂直于x軸，且頂點為P_n，

∴設(shè)的方程為

把，

∴的方程為

∵……………………6分

∴

∴

=…………………………8分

（3）

∴S中最大數(shù)a₁=－17.…………………………10分

設(shè)公差為d，則a₁₀=

由此得

又∵∴∴

∴……………………12分

本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》http://www.7caiedu.cn

2009屆新課標(biāo)數(shù)學(xué)考點預(yù)測（26）：函數(shù)與方程的思想方法

《2009年新課標(biāo)考試大綱》明確指出“數(shù)學(xué)知識是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列2和系列4中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法”。其中數(shù)學(xué)思想方法包括： 函數(shù)與方程的思想方法、 數(shù)形結(jié)合的思想方法 、 分類整合的思想方法、 特殊與一般的思想方法、 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法、 必然與或然的思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容和方法的本質(zhì)認識，是對數(shù)學(xué)的規(guī)律性的理性認識。高考通過對數(shù)學(xué)思想方法的考查，能夠最有效地檢測學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握程度，能夠最有效地反映出學(xué)生對數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容的銜接、綜合和滲透的能力�！犊荚嚧缶V》對數(shù)學(xué)考查的要求是“數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu)” 。而數(shù)學(xué)思想方法起著重要橋梁連接和支稱作用，“對數(shù)學(xué)思想方法的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必須要與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，通過數(shù)學(xué)知識的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度” 。“ 數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求。” 數(shù)學(xué)的思想方法滲透到數(shù)學(xué)的各個角落，無處不在，有些題目還要考查多個數(shù)學(xué)思想。在高考復(fù)習(xí)時，要充分認識數(shù)學(xué)思想在提高解題能力的重要性，在復(fù)習(xí)中要有意識地滲透這些數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)思想。

一、函數(shù)與方程的思想

所謂函數(shù)的思想，就是用運動和變化的觀點、集合對應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)。運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決，函數(shù)思想是對函數(shù)概念的本質(zhì)認識，用于指導(dǎo)解題就是要善于利用函數(shù)知識或函數(shù)觀點去觀察分析處理問題。

所謂方程的思想就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程（組），或者運用方程的性質(zhì)去分析轉(zhuǎn)化問題使問題獲得解決，方程思想是對方程概念的本質(zhì)認識，用于指導(dǎo)解題就是利用方程或方程觀點觀察處理問題。函數(shù)思想與方程思想是密不可分的，可以相互轉(zhuǎn)化的。

函數(shù)和方程的思想是最重要和最常用的數(shù)學(xué)思想，它貫穿于整個高中教學(xué)中，中學(xué)數(shù)學(xué)中的初等函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列以及解析幾何都可以歸結(jié)為函數(shù)，尤其是導(dǎo)數(shù)的引入為函數(shù)的研究增添了新的工具．因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重函數(shù)與方程的思想是相當(dāng)重要的．在高考中，函數(shù)與方程的思想也是作為思想方法的重點來考查的，使用選擇題和填空題考查函數(shù)與方程思想的基本運算，而在解答題中，則從更深的層次，在知識的網(wǎng)絡(luò)的交匯處，從思想方法與相關(guān)能力相綜合的角度進行深入考查。

1、利用函數(shù)與方程的性質(zhì)解題

例1．（2008安徽卷，理,11）若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（    ）

A．                 B．

C．