題目列表(包括答案和解析)
1.C 2.B 3.B 4.D 5.C 6.A 7.B 8.B 9.D 10.C
11. 12.1 13. 14.4 15.
16.當a>1時,有,∴,∴,∴,∴當0<a<1時,有,∴.
綜上,當a>1時,;當0<a<1時,
17.(Ⅰ)有0枚正面朝上的概率為,有1枚正面朝上的概率為:
∴
(Ⅱ)出現(xiàn)奇數(shù)枚正面朝上的概率為:
∴出現(xiàn)偶數(shù)枚正面朝上的概率為,∴概率相等.
18.(Ⅰ)在梯形ABCD中,∵,
∴四邊形ABCD是等腰梯形,
且
∴,∴
又∵平面平面ABCD,交線為AC,∴平面ACFE.
(Ⅱ)當時,平面BDF. 在梯形ABCD中,設,連結FN,則
∵而,∴∴MFAN,
∴四邊形ANFM是平行四邊形. ∴
又∵平面BDF,平面BDF. ∴平面BDF.
19.(Ⅰ)設橢圓方程為,則有,∴a=6, b=3.
∴橢圓C的方程為
(Ⅱ),設點,則
∴,
∵,∴,∴∴的最小值為6.
20.(Ⅰ)設,,
∴在單調遞增.
(Ⅱ)當時,,又,,即;
當時,,,由,得或.
的值域為
(Ⅲ)當x=0時,,∴x=0為方程的解.
當x>0時,,∴,∴
當x<0時,,∴,∴
即看函數(shù)
與函數(shù)圖象有兩個交點時k的取值范圍,應用導數(shù)畫出的大致圖象,∴,∴
21.(Ⅰ)令n=1有,,∴,∴.
(Ⅱ)∵……① ∴當時,有……②
①-②有,
∴
將以上各式左右兩端分別相乘,得,∴
當n=1,2時也成立,∴.
(Ⅲ),當時,
,
∵
∴
當時,
當時,
當時,
∴
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