題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子,令第i次得到的點(diǎn)數(shù)為ai,若存在正整數(shù)k,使a1 + a2 +…+ak = 6,則稱k為你的幸運(yùn)數(shù)字. (1)求你的幸運(yùn)數(shù)字為4的概率;(2)若k = 1,則你的得分為6分;若k = 2,則你的得分為4分;若 k = 3,則你的得分為2分;若拋擲三次還沒(méi)找到你的幸運(yùn)數(shù)字則記0分.求得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(本小題滿分12分)同時(shí)拋三枚質(zhì)地均勻的硬幣
(1)寫出所有的基本事件;
(2)求出現(xiàn)“兩個(gè)正面朝上,一個(gè)反面朝上”的概率;
(3)求“至多兩個(gè)正面朝上”的概率;
(本小題滿分12分)
將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為,設(shè)復(fù)數(shù).
(Ⅰ)求事件“”為實(shí)數(shù)”的概率;
(Ⅱ)求事件“”的概率.
(本小題滿分12分)
某人拋擲一枚硬幣,出現(xiàn)正反面的概率都是,構(gòu)造數(shù)列,使得,記,
(1)若拋擲4次,求的概率;
(2)已知拋擲6次的基本事件總數(shù)是N=64,求前兩次均出現(xiàn)正面且的概率.
(本小題滿分12分)將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b,設(shè)復(fù)數(shù).
(1)設(shè)事件A:“為實(shí)數(shù)”,求事件A的概率;
(2)當(dāng)“”成立時(shí),令,求的分布列和期望.
1.C 2.B 3.B 4.D 5.C 6.A 7.B 8.B 9.D 10.C
11. 12.1 13. 14.4 15.
16.當(dāng)a>1時(shí),有,∴,∴,∴,∴當(dāng)0<a<1時(shí),有,∴.
綜上,當(dāng)a>1時(shí),;當(dāng)0<a<1時(shí),
17.(Ⅰ)有0枚正面朝上的概率為,有1枚正面朝上的概率為:
∴
(Ⅱ)出現(xiàn)奇數(shù)枚正面朝上的概率為:
∴出現(xiàn)偶數(shù)枚正面朝上的概率為,∴概率相等.
18.(Ⅰ)在梯形ABCD中,∵,
∴四邊形ABCD是等腰梯形,
且
∴,∴
又∵平面平面ABCD,交線為AC,∴平面ACFE.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),平面BDF. 在梯形ABCD中,設(shè),連結(jié)FN,則
∵而,∴∴MFAN,
∴四邊形ANFM是平行四邊形. ∴
又∵平面BDF,平面BDF. ∴平面BDF.
19.(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為,則有,∴a=6, b=3.
∴橢圓C的方程為
(Ⅱ),設(shè)點(diǎn),則
∴,
∵,∴,∴∴的最小值為6.
20.(Ⅰ)設(shè),,
∴在單調(diào)遞增.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,又,,即;
當(dāng)時(shí),,,由,得或.
的值域?yàn)?sub>
(Ⅲ)當(dāng)x=0時(shí),,∴x=0為方程的解.
當(dāng)x>0時(shí),,∴,∴
當(dāng)x<0時(shí),,∴,∴
即看函數(shù)
與函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)畫出的大致圖象,∴,∴
21.(Ⅰ)令n=1有,,∴,∴.
(Ⅱ)∵……① ∴當(dāng)時(shí),有……②
①-②有,
∴
將以上各式左右兩端分別相乘,得,∴
當(dāng)n=1,2時(shí)也成立,∴.
(Ⅲ),當(dāng)時(shí),
,
∵
∴
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
∴
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