(Ⅲ)求證:. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(Ⅰ)求證:
sinx
1-cosx
=
1+cosx
sinx
;
(Ⅱ)化簡(jiǎn):
tan(3π-α)
sin(π-α)sin(
3
2
π-α)
+
sin(2π-α)cos(α-
2
)
sin(
2
+α)cos(2π+α)

查看答案和解析>>

(Ⅰ)求證:
C
m
n
=
n
m
C
m-1
n-1

(Ⅱ)利用第(Ⅰ)問(wèn)的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1;  
(Ⅲ)其實(shí)我們常借用構(gòu)造等式,對(duì)同一個(gè)量算兩次的方法來(lái)證明組合等式,譬如:(1+x)1+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=
(1+x)[1-(1+x)n]
1-(1+x)
=
(1+x)n+1-(1+x)
x
;,由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2,利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13,所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13.請(qǐng)利用此方法證明:(C2n02-(C2n12+(C2n22-(C2n32+…+(C2n2n2=(-1)nC2nn

查看答案和解析>>

(Ⅰ)求證:
sinx
1-cosx
=
1+cosx
sinx

(Ⅱ)化簡(jiǎn):
tan(3π-α)
sin(π-α)sin(
3
2
π-α)
+
sin(2π-α)cos(α-
2
)
sin(
2
+α)cos(2π+α)

查看答案和解析>>

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)化簡(jiǎn):

查看答案和解析>>

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)利用第(Ⅰ)問(wèn)的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1;  
(Ⅲ)其實(shí)我們常借用構(gòu)造等式,對(duì)同一個(gè)量算兩次的方法來(lái)證明組合等式,譬如:(1+x)1+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=;,由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2,利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13,所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13.請(qǐng)利用此方法證明:(C2n2-(C2n12+(C2n22-(C2n32+…+(C2n2n2=(-1)nC2nn

查看答案和解析>>

1.B  2.D  3.A  4.A  5.A  6.B  7.B  8.B  9.C  10.C

11.     12.4       13.2.442       14.       15.9,15

16.(Ⅰ),∴

,∴

(Ⅱ)

,∴,

17.(Ⅰ)從4名運(yùn)動(dòng)員中任取兩名,其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同,有種方法,另2名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參賽號(hào)均不相同的方法有1種,所以恰有一名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與參賽號(hào)相同的概率為 

   (Ⅱ)①由表可知,兩人各射擊一次,都未擊中9環(huán)的概率為P=(1-0.3)(1-0.32)=0.476至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1-0.476=0.524

   

所以2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭水平高.

18.(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為,則有,∴a=6, b=3.∴橢圓C的方程為

(Ⅱ),設(shè)點(diǎn),則

,∵,∴,∴的最小值為6.

19.(Ⅰ)在梯形ABCD中,∵,

∴四邊形ABCD是等腰梯形,

,∴

又∵平面平面ABCD,交線為AC,∴平面ACFE.

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),平面BDF. 在梯形ABCD中,設(shè),連結(jié)FN,則

,∴∴MFAN,

∴四邊形ANFM是平行四邊形. ∴

又∵平面BDF,平面BDF. ∴平面BDF.

(Ⅲ)取EF中點(diǎn)G,EB中點(diǎn)H,連結(jié)DG、GH、DH,∵DE=DF,∴平面ACFE,∴  又∵,∴又∵,∴

是二面角B―EF―D的平面角.

在△BDE中

∴在△DGH中,

由余弦定理得即二面角B―EF―D的大小為

20.(Ⅰ)設(shè),,

單調(diào)遞增.

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,又,,即;

  當(dāng)時(shí),,,由,得.

的值域?yàn)?sub>

(Ⅲ)當(dāng)x=0時(shí),,∴x=0為方程的解.

當(dāng)x>0時(shí),,∴,∴

當(dāng)x<0時(shí),,∴,∴

即看函數(shù)

與函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)畫(huà)出的大致圖象,

,∴

21.(Ⅰ)當(dāng)時(shí), ,∴,令 有x=0,

當(dāng)單調(diào)遞減;當(dāng)單調(diào)遞增.

(Ⅱ)∵,∴

為首項(xiàng)是1、公比為的等比數(shù)列. ∴;

(Ⅲ)∵,由(1)知,

,即證.

 


同步練習(xí)冊(cè)答案