已知函數f（x）=

2x-3   x≠0 a        x=0

在x=0處連續(xù)，若

lim

x→a

x2+x-b

x-a

存在，則a，x=0

lim

x→a

x2+x-b

x-a

=（其中a、b為常數）

已知函數f（x）=lnx-ax．
（Ⅰ）求函數f（x）的極值，
（Ⅱ）已知過點P（1，f（1）），Q（e，f（e））的直線為l，則必存在x₀∈（1，e），使曲線y=f（x）在點（x₀，f（x₀））處的切線與直線l平行，求x₀的值，
（Ⅲ）已知函數g（x）圖象在[0，1]上連續(xù)不斷，且函數g（x）的導函數g'（x）在區(qū)間（0，1）內單調遞減，若g（1）=0，試用上述結論證明：對于任意x∈（0，1），恒有g（x）＞g（0）（1-x）成立．