圖示為兩個(gè)共軸金屬圓筒，軸線與紙面垂直，內(nèi)筒半徑為R，筒壁為網(wǎng)狀（帶電粒子可無阻擋地穿過網(wǎng)格）。當(dāng)兩圓筒之間加上一定電壓后，在兩圓筒間的空間可形成沿半徑方向的電場(chǎng)。內(nèi)圓筒包圍的空間存在一沿圓筒軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向指向紙內(nèi)。一束質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子以各種不同的速率自內(nèi)圓筒壁上的A點(diǎn)沿內(nèi)圓筒半徑射入磁場(chǎng)，現(xiàn)要求有的粒子的運(yùn)動(dòng)能滿足下面三個(gè)條件：①剛剛能到達(dá)外筒的內(nèi)壁而不與外筒相碰；②粒子恰能從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)；③每個(gè)粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的總時(shí)間等于該粒子在所給磁場(chǎng)中做完整的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期的一半。

(1)為了能滿足上述要求，內(nèi)、外筒間電壓的可能值應(yīng)是多少？

(2)討論上述電壓取最小值時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況。

甲

乙

質(zhì)量為m、電荷量為e的正、負(fù)電子分別經(jīng)過直線加速器加速后，從左、右兩側(cè)被導(dǎo)入裝置送入位于水平面內(nèi)的圓環(huán)形真空管道，且被導(dǎo)入的速度方向與圓環(huán)形管道中粗虛線相切。在管道內(nèi)控制電子轉(zhuǎn)彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖甲中的A₁、A₂、A₃……A_n，共n個(gè)，均勻分布在整個(gè)圓周上（圖中只示意性地用細(xì)實(shí)線畫了幾個(gè)，其余的用細(xì)虛線表示），每個(gè)電磁鐵內(nèi)的磁場(chǎng)都是磁感應(yīng)強(qiáng)度均相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域都是直徑為d的圓形，改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可改變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度。經(jīng)過精確的調(diào)整，可使電子在環(huán)形管道中沿圖中粗虛線所示的軌跡運(yùn)動(dòng)，這時(shí)電子經(jīng)過每個(gè)電磁鐵時(shí)射入點(diǎn)和射出點(diǎn)都在電磁鐵內(nèi)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的同一條直徑的兩端，如圖乙所示，這就為實(shí)現(xiàn)正、負(fù)電子的對(duì)撞作好了準(zhǔn)備。

（1）若正、負(fù)電子經(jīng)過直線加速器后的動(dòng)能均為E₀，它們對(duì)撞后發(fā)生湮滅，電子消失，且僅產(chǎn)生一對(duì)頻率相同的光子，則此光子的頻率為多大？（已知普朗克恒量為h，真空中的光速為c）

（2）若電子剛進(jìn)入直線加速器第一個(gè)圓筒時(shí)速度大小為v₀，為使電子通過直線加速器加速后速度為v₁加速器所接正弦交流電電壓的最大值應(yīng)當(dāng)多大？

（3）電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？