（2012•虹口區(qū)一模）已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，2Sn=Sn-1-(

1

2

)n-1+2（n≥2，n∈N^*），且a1=

1

2

．
（1）求a₂的值，并寫出a_n和a_n+1的關系式；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式及S_n的表達式；
（3）我們可以證明：若數(shù)列{b_n}有上界（即存在常數(shù)A，使得b_n＜A對一切n∈N^*恒成立）且單調(diào)遞增；或數(shù)列{b_n}有下界（即存在常數(shù)B，使得b_n＞B對一切n∈N^*恒成立）且單調(diào)遞減，則

lim

n→∞

bn存在．直接利用上述結論，證明：

lim

n→∞

Sn存在．

如圖，相距200海里的A、B兩地分別有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出發(fā)，B船因港口原因需2小時后才能出發(fā)，兩船的航速都是30海里/小時．在同時收到求救信息后，A船早于B船到達的區(qū)域稱為A區(qū)，否則稱為B區(qū)．若在A地北偏東45°方向，距A地150

2

海里處的M點有一艘遇險船正以10海里/小時的速度向正北方向漂移．A區(qū)與B區(qū)邊界線（即A、B兩船能同時到達的點的軌跡）方程；
問：
①應派哪艘船前往救援？
②救援船最快需多長時間才能與遇險船相遇？（精確到0.1小時）

10、設A=B=a，b，c，d，…，x，y，z（元素為26個英文字母），作映射f：A→B為A中每一個字母與B中下一個字母對應，即：a→b，b→c，c→d，…，z→a，并稱A中的字母組成的文字為明文，相應B中字母為密文，試破譯密文“nbui”．

（2013•泉州模擬）已知a＜b，則在下列的一段推理過程中，錯誤的推理步驟有．（填上所有錯誤步驟的序號）
∵a＜b，∴a+a＜b+a，即2a＜b+a，…①
∴2a-2b＜b+a-2b，即2（a-b）＜a-b，…②
∴2（a-b）•（a-b）＜（a-b）•（a-b），即2（a-b）²＜（a-b）²，…③
∵（a-b）²＞0，∴可證得 2＜1．…④

規(guī)定記號“□”表示一種運算，即：a□b=a²+2ab-b²，設函數(shù)f（x）=x□2，且關于x的方程為f（x）=lg|x+2|（x≠-2）恰有四個互不相等的實數(shù)根x₁，x₂，x₃，x₄，則x₁+x₂+x₃+x₄的值是（　�。�