題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,已知制造A產(chǎn)品1 kg要用煤9 t,電力4 kw,勞力(按工作日計(jì)算)3個(gè);制造B產(chǎn)品1 kg要用煤4 t,電力5 kw,勞力10個(gè)。又已知制成A產(chǎn)品1 kg可獲利7萬元,制成B產(chǎn)品1 kg可獲利12萬元。現(xiàn)在此工廠由于受到條件限制只有煤360 t,電力200 kw,勞力300個(gè),在這種條件下應(yīng)生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各多少kg能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益?
一、選擇題(每題5分共50分)
1.D 2.A 3.B 4.C 5.C
6.C 7.B 8.C 9.C 10.D
二、填空題(每題5分共20分)
11. 12. 13.
14.(0,2), 15.3
三、解答題(共80分)
16.解:(Ⅰ)由已知得:,
又是△ABC的內(nèi)角,所以.
(2)由正弦定理:,
又因?yàn)?sub>,,又是△ABC的內(nèi)角,所以.
17.證明:連結(jié)AB,A1D,在正方形中,A1B=A1D,O是BD中點(diǎn),
∴A1O⊥BD;
連結(jié)OM,A
OA=OC=a,AC=a,
∴A1O2=A
∴A1O⊥OM,
∴AO1⊥平面MBD
18解:(Ⅰ),
因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值,則有,.
即
解得,.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,
.
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),.
所以,當(dāng)時(shí),取得極大值,又,.
則當(dāng)時(shí),的最大值為.
因?yàn)閷τ谌我獾?sub>,有恒成立,
所以 ,
解得 或,
因此的取值范圍為.
19.解(Ⅰ)由題意知,
當(dāng)n≥2時(shí),,,
兩式相減得
整理得:
∴數(shù)列{}是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列。
∴
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴bn=n
, …………①
, …………②
①-②得
,
∴,
∴,
20.解:設(shè)這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是n年,則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費(fèi)用為:
,
等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)
答:這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是12年,年平均費(fèi)用的最小值為1.55萬元.
21.⑴c=2, a=3 雙曲線的方程為
⑵ 得 (1?3k2)x2?6kx?9=0
x1+x2= , x1x2=
由△>0 得 k2<1
由= x1x2+y1y2=(1+k2) x1x2+k(x1+x2)+2>2得 <k2<3
所以,<k2<1
即k∈(?1, )∪( , 1 )
附加題
(1)證明:先將變形:,
當(dāng),即時(shí),∴恒成立,
故的定義域?yàn)?sub>。
反之,若對所有實(shí)數(shù)都有意義,則只須。
令,即,解得,故。
(2)解析:設(shè),
∵是增函數(shù),
∴當(dāng)最小時(shí),最小。
而,
顯然,當(dāng)時(shí),取最小值為,
此時(shí)為最小值。
(3)證明:當(dāng)時(shí),,
當(dāng)且僅當(dāng)m=2時(shí)等號(hào)成立。
∴。
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