題目列表(包括答案和解析)
斜率為2的直線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且與雙曲線的左右
兩支分別相交,則雙曲線的離心率的取值范圍___ .
斜率為2的直線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且與雙曲線的左右兩支分別相交,則雙曲線的離心率的取值范圍___ .
斜率為2的直線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且與雙曲線的左右兩支分別相交,則雙曲線的離心率的取值范圍___ .
斜率為2的直線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn),且與雙曲線的左右兩支分別相交,求雙曲線的離心率的取值范圍
斜率為2的直線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且與雙曲線兩支都相交,則雙曲線離心率e的取值范圍是
一、選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
D
B
C
C
D
D
A
C
二、填空題
13. 14. 15.4 16.③④
三、解答題
17.解:(1),
(2分)
又 (4分)
. (6分)
(2)
(8分)
(10分)
18.(1)證明:連結(jié)交于點(diǎn),取的中點(diǎn),連結(jié),則// 且依題意,知且,
,且,
故四邊形是平行四邊形,
,即 (3分)
又平面,平面
平面, (6分)
(2)解:處長(zhǎng)交的處長(zhǎng)線于點(diǎn),連結(jié),作于,連結(jié).
∵平面平面,平面平面
平面,
由三垂線定理,知,故就是三面角的平面角.(8分)
∵平面平面,平面平面
平面,故就是直線與平面成的角, (10分)
知設(shè),則.
在直三角形中:
.
在直角三角形中:
故三而角的大小為60°. (12分)
19.解:(1)記表示事無(wú)償援助,“取出的2件產(chǎn)品中無(wú)二等品”,
表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品”。則、互斥,且
故
依題意,知又,得 (6分)
(2)(理)可能的取值為0,1,2,
若該批產(chǎn)品共100件,由(1)知,其中共有二等品100×0.2=20件,故
(9分)
0
1
2
所以的分布列為
∴的期望 (12分)
20.解:(1)在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,
有兩根,2,
(4分)
今則
因?yàn)?sub>在上恒大于0,
所以在上單調(diào)遞增,故
(6分)
(2)
(8分)
①當(dāng)時(shí),,定義域?yàn)?sub>
恒成立,在上單調(diào)遞增; (9分)
②當(dāng)時(shí),,定義域:
恒成立,在上單調(diào)遞增; (10分)
③當(dāng)時(shí), ,定義域:
由得,由得.
故在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減. (11分)
所以當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,故無(wú)極值;
當(dāng)時(shí),在上單增;故無(wú)極值.
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.
故有極小值,且的極小值. (12分)
21.解:(1)設(shè)依題意得
(2分)
消去,,整理得. (4分)
當(dāng)時(shí),方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓;
當(dāng)時(shí),方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓;
當(dāng)時(shí),方程表示圓. (6分)
(2)當(dāng)時(shí),方程為設(shè)直線的方程為
(8分)
消去得 (10分)
根據(jù)已知可得,故有
直線的斜率為 (12分)
22.證明:(1)即證
(2分)
假設(shè)則
(4分)
綜上所述,根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法,命題成立 (6分)
(2)由(1),得
(8分)
(10分)
又即 (12分)
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