如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，其中DA⊥AB，AD∥BC．PA=2AD=BC=2AB=2

2

．
（1）求異面直線PC與AD所成角的大�。�
（2）若平面ABCD內(nèi)有一經(jīng)過點C的曲線E，該曲線上的任一動點Q都滿足PQ與AD所成角的大小恰等PC與AD所成角．試判斷曲線E的形狀并說明理由；
（3）在平面ABCD內(nèi)，設點Q是（2）題中的曲線E在直角梯形ABCD內(nèi)部（包括邊界）的一段曲線CG上的動點，其中G為曲線E和DC的交點．以B為圓心，BQ為半徑的圓分別與梯形的邊AB、BC交于M、N兩點．當Q點在曲線段GC上運動時，試提出一個研究有關四面P-BMN的問題（如體積、線面、面面關系等）并嘗試解決．
（說明：本小題將根據(jù)你提出的問題的質(zhì)量和解決難度分層評分；本小題的計算結果可以使用近似值，保留3位小數(shù)）

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如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，其中DA⊥AB，AD∥BC．PA=2AD=BC=2AB=2．
（1）求異面直線PC與AD所成角的大小；
（2）若平面ABCD內(nèi)有一經(jīng)過點C的曲線E，該曲線上的任一動點Q都滿足PQ與AD所成角的大小恰等PC與AD所成角．試判斷曲線E的形狀并說明理由；
（3）在平面ABCD內(nèi)，設點Q是（2）題中的曲線E在直角梯形ABCD內(nèi)部（包括邊界）的一段曲線CG上的動點，其中G為曲線E和DC的交點．以B為圓心，BQ為半徑的圓分別與梯形的邊AB、BC交于M、N兩點．當Q點在曲線段GC上運動時，試提出一個研究有關四面P-BMN的問題（如體積、線面、面面關系等）并嘗試解決．
（說明：本小題將根據(jù)你提出的問題的質(zhì)量和解決難度分層評分；本小題的計算結果可以使用近似值，保留3位小數(shù)）

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

B

A

D

B

C

C

D

D

A

C

二、填空題

13．          14．                     15．4            16．③④

三、解答題

17．解：（1），

                                                                         （2分）

              又                                                      （4分）

              .                                                                            （6分）

       （2）

                                                                    （8分）

                                        （10分）

18．（1）證明：連結交于點，取的中點，連結，則//       且依題意，知且，

，且，

故四邊形是平行四邊形，

，即      （3分）

              又平面，平面

              平面，                （6分）

       （2）解：處長交的處長線于點，連結，作于，連結．

∵平面平面，平面平面

平面，

由三垂線定理，知，故就是三面角的平面角．（8分）

∵平面平面，平面平面

平面，故就是直線與平面成的角，   （10分）

              知設，則．

              在直三角形中：

．

              在直角三角形中：

              故三而角的大小為60°．                                                 （12分）

19．解：（1）記表示事無償援助，“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，

表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品”。則、互斥，且

故

依題意，知又，得                                      （6分）

       （2）（理）可能的取值為0，1，2，

              若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知，其中共有二等品100×0．2=20件，故

              （9分）

0

1

2

              所以的分布列為

∴的期望                  （12分）

20．解：（1）在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，

              有兩根，2，

                                   （4分）

              今則

              因為在上恒大于0，

所以在上單調(diào)遞增，故

                                                                    （6分）

       （2）

                                                                                   （8分）

           ①當時，，定義域為

              恒成立，在上單調(diào)遞增；                    （9分）

           ②當時，，定義域：

        恒成立，在上單調(diào)遞增；             （10分）

           ③當時，  ，定義域：

              由得，由得．

              故在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．                      （11分）

              所以當時，在上單調(diào)遞增，故無極值；

              當時，在上單增；故無極值．

              當時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．

              故有極小值，且的極小值．        （12分）

21．解：（1）設依題意得

                                                                            （2分）

              消去，，整理得．                                                       （4分）

              當時，方程表示焦點在軸上的橢圓；

              當時，方程表示焦點在軸上的橢圓；

              當時，方程表示圓．                                                                       （6分）

       （2）當時，方程為設直線的方程為

                                                                                                 （8分）

              消去得                                （10分）

              根據(jù)已知可得，故有

              直線的斜率為                                                           （12分）

22．證明：（1）即證

                                                                                                        （2分）

              假設則

                                                     （4分）

              綜上所述，根據(jù)數(shù)學歸納法，命題成立                                                     （6分）

       （2）由（1），得

                                       （8分）

                          （10分）

              又即                       （12分）