22(理)．已知橢圓的離心率為.直線:與以原點(diǎn)為圓心.以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的離心率e=
2
2
，一條準(zhǔn)線方程為x=4，P為準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的焦距|F1F2|為直徑作圓O，直線PF1，PF2與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）探究直線MN是否經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，若存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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已知橢圓的離心率e=
2
2
，一條準(zhǔn)線方程為x=4，P為準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的焦距|F1F2|為直徑作圓O，直線PF1，PF2與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）探究直線MN是否經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，若存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1(0，-2
2
)，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為y=-
9
4
2
，且離心率e滿(mǎn)足
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓的方程；
（2）試問(wèn)是否存在直線l，使l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN恰被直線x=-
1
2
平分？若存在，求出l的傾斜角的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，-1），且其右焦點(diǎn)到直線x-y+2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在斜率為k（k≠0），且過(guò)定點(diǎn)Q(0，
3
2
)的直線l，使l與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，且|BM|=|BN|？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知橢圓Γ的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)B恰好是拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)，離心率等于
2
2
．直線l與橢圓Γ交于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；
（Ⅱ）橢圓Γ的右焦點(diǎn)是否可以為△BMN的重心？若可以，求出直線l的方程；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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一、選擇題：（1）－（12）ＣＡＡＤＢ　　ＢＡＡＣＤ　�。茫�

二、填空題：（13）  （14）  （15）  （16）

三、解答題：

（17）解：（1）                                   …………6分

（2）                 …………8分

 時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，……11分

綜上所述：………………12分

（18）解：（1）每家煤礦必須整改的概率1-0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨(dú)立的，所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是

                   ………………4分

（2）由題設(shè)，必須整改的煤礦數(shù)服從二項(xiàng)分布，從而的數(shù)學(xué)期望是

，即平均有2.50家煤礦必須整改.       ………………8分

（3）某煤礦被關(guān)閉，即煤礦第一次安檢不合格，整改后復(fù)查仍不合格，所以該煤礦被關(guān)閉的概率是，從而該煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9，由題意，每家煤礦是否關(guān)閉是相互獨(dú)立的，所以5家煤礦都不被關(guān)閉的概率是

從而至少關(guān)閉一家煤礦的概率是          ………………12分

（19）證明：由多面體的三視圖知，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面是等腰三角形，，

且平面平面.……2分

（1）      學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)連結(jié)，則是的中點(diǎn)，

在△中，，………4分

   且平面，平面，

 ∴∥平面  ………6分

(2) 因?yàn)槠矫?sub>⊥平面，

平面∩平面，

 又⊥，所以，⊥平面，

∴⊥ …………8分

又，,所以△是

等腰直角三角形，

且，即………………10分

 又， ∴ 平面，

又平面，

所以  平面⊥平面  ………………12分

（20）解：設(shè)

由

即

，

              ………………6分

（2）由題意得上恒成立。

即在[－1，1]上恒成立。

設(shè)其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線，所以上遞減，

故只需，，即………………12分

（21）解：（I）由

                                             

                                                                                                   

    所以，數(shù)列                        …………6分

   （II）由得：

                                                                                

     …………（1）                            

     …………（2）                   …………10分

   （2）－（1）得：

                                             …………12分

（22）解：（Ⅰ）∵  

∵直線相切，

∴   ∴    …………3分

∵橢圓C1的方程是     ………………6分

（Ⅱ）∵M(jìn)P=MF2，

∴動(dòng)點(diǎn)M到定直線的距離等于它到定點(diǎn)F1（1，0）的距離，

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是C為l1準(zhǔn)線，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線  ………………6分

∴點(diǎn)M的軌跡C2的方程為    …………9分

（Ⅲ）Q（0，0），設(shè) 

∴ 

∵

∴

∵，化簡(jiǎn)得

∴    ………………11分

∴

當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立   …………13分

∵

∴當(dāng)的取值范圍是

……14分

 

 


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