如圖，在直三棱柱中，平面，D為AC中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）在棱上是否存在點(diǎn)E，使二面角.的

 正切值為，若存在，確定點(diǎn)E的位置，若不存在，

 說(shuō)明理由.

如圖，在直三棱柱中，平面     側(cè)面．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若直線與平面所成角是，銳二面角的平面角是，試判斷與的大小關(guān)系，并予以證明．

如題圖，在直三棱柱中，平面，D為AC中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）在棱上是否存在點(diǎn)E，使二面角.的

 正切值為，若存在，確定點(diǎn)E的位置，若不存在，

 說(shuō)明理由.

如圖，三棱柱中，平面，，，．以
，為鄰邊作平行四邊形，連接和．

（1）求證：∥平面 ；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面垂直？若存在，求出的長(zhǎng)；若
不存在，說(shuō)明理由．