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題目列表(包括答案和解析)

(08年福建師大附中模擬)（14分）

已知點(diǎn)是離心率為的橢圓C：上的一點(diǎn)。斜率為直線BD交橢圓C于B、D兩點(diǎn)，且A、B、D三點(diǎn)不重合

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？

   （3）求證：直線、直線的斜率之和為定值.

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(08年福建師大附中模擬)（12分）

設(shè)函數(shù)的定義域D，若對(duì)任意，都有，則稱函數(shù)為“Storm”函數(shù)。已知函數(shù)的圖像為曲線C，直線與曲線C相切于        

   （1）求的解析式；

   （2）設(shè)，若對(duì)x­ ，函數(shù)為“Storm”函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的最小值．

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(08年福建師大附中模擬)（12分）

已知數(shù)列滿足且

   （1）求，的值； 

   （2）若數(shù)列為等差數(shù)列，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)；

   （3）求數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和.

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(08年福建師大附中模擬)（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面是正三角形，且平面平面，為棱的中點(diǎn)

   （1）求證：平面；

   （2）求二面角的大小；

   （3）求點(diǎn)到平面的距離.

 

 

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(08年福建師大附中模擬)（12分）

某車間某兩天內(nèi)，每天都生產(chǎn)件產(chǎn)品，其中第一天生產(chǎn)了1件次品，第二天生產(chǎn)了2件次品，質(zhì)檢部每天要從生產(chǎn)的件產(chǎn)品中隨意抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過(guò)。已知第一天通過(guò)檢查的概率為

   （1）求的值

   （2）求兩天都通過(guò)檢查的概率

   （3）求兩天中至少有一天通過(guò)檢查的概率

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一、選擇題：

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

A

D

A

B

D

B

C

B

C

D

B

1．提示：，故選C。

2．提示：“任意的”否定為“存在”；“>”的否定為“”,故選A

3．提示：又，所以，故選D。

4．提示：在AB上取點(diǎn)D，使得，則點(diǎn)P只能在AD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則，

5．提示：排除法選B。

6．提示：由圖（1）改為圖（2）后每次循環(huán)時(shí)的值都為1，因此運(yùn)行過(guò)程出現(xiàn)無(wú)限循環(huán)，故選D

7．提示：由莖葉圖的定義，甲得分為7，8，9，15，19，23，24，26，32，41。共11個(gè)數(shù)，19是中位數(shù)，乙得分為5，7，11，11，13，20，22，30，31，40。共11個(gè)數(shù)，13是中位數(shù)。

故選B。

8．提示：得所以，故選C。

9．提示：由及得

如圖

過(guò)A作于M,則

 得.

故選B.

10．提示：不妨設(shè)點(diǎn)（2，0）與曲線上不同的三的點(diǎn)距離為分別，它們組成的等比數(shù)列的公比為若令，顯然，又所以，不能取到。故選B。

11．提示：使用特值法：取集合當(dāng)可以排除A、B；

取集合，當(dāng)可以排除C；故選D；

12．提示：n棱柱有個(gè)頂點(diǎn)，被平面截去一個(gè)三棱錐后，可以分以下6種情形（圖1~6）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2在圖4，圖6所示的情形，還剩個(gè)頂點(diǎn)；

在圖5的情形，還剩個(gè)頂點(diǎn)；

在圖2，圖3的情形，還剩個(gè)頂點(diǎn)；

在圖1的情形，還剩下個(gè)頂點(diǎn).故選B.

二、填空題：

13．4   

提示：

      由（1），（2）得或，所以。

14．   

提示：斜率 ，切點(diǎn)，所以切線方程為：

15．

提示：當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解，當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?sub> ，

由題意得或，所以，或

16．

三、解答題：

17．解：① ∵∴的定義域?yàn)镽；

② ∵，

 ∴為偶函數(shù)；

③ ∵,  ∴是周期為的周期函數(shù)；

④ 當(dāng)時(shí)，= ，

∴當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，

=，

單調(diào)遞增；又∵是周期為的偶函數(shù)，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（）；

⑤ ∵當(dāng)時(shí)；

當(dāng)時(shí)．∴的值域?yàn)?sub>；

 ⑥由以上性質(zhì)可得：在上的圖象如圖所示：

 

 

 

 

18．解：（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，GD，則

由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，面PDC，所以FD⊥DG。

所以四邊形FEGD為矩形，因?yàn)镚為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點(diǎn)，

所以DG⊥PC， 

        
 
        
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        所以DG⊥平面PBC.
        因?yàn)镈G//EF，所以EF⊥平面PBC。
        （Ⅱ） 
         
         
         
        19．解：（1）當(dāng) 時(shí)，，則函數(shù)上是增函數(shù)，故無(wú)極值；
        （2）令得。由及（1）只考慮的情況：
        x
        0
        +
        0
        -
        0
        +
        極大值
        極小值
        因此，函數(shù)在處取極小值，且
        由得，所以；
        （3）由（2）可知，函數(shù)在與內(nèi)都是增函數(shù)，又函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則，由（2）時(shí)要使得不等式關(guān)于參數(shù)恒成立，必有，
        綜上：解得或所以的取值范圍是
        20．解：
        分組
        頻數(shù)
        頻率
        50.5―60.5
        4
        0.08
        60.5―70.5
        8
        0.16
        70.5―80.5
        10
        0.20
        80.5―90.5
        16
        0.32
        90.5―100.5
        12
        0.24
        合計(jì)
        50
        1.00
        (1)
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        (3)成績(jī)?cè)?5.5-85.5分的的學(xué)生占70.5-80.5分的學(xué)生的,因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5-80.5分的學(xué)生頻率為0.2,所以成績(jī)?cè)?5.5-80.5分的學(xué)生頻率為0.1,成績(jī)?cè)?0.5-85.5分的的學(xué)生占80.5-90.5分的學(xué)生的,因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5-90.5分的學(xué)生頻率為0.32,所以成績(jī)?cè)?0.5-85.5分的學(xué)生頻率為0.16,所以成績(jī)?cè)?5.5-85.5分的學(xué)生頻率為0.26,由于有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽,所以該校獲二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為0.26900=234人
        21．解：（1）由已知，當(dāng)時(shí)，
        又，
        當(dāng)時(shí)，，
        兩式相減得：
        當(dāng)時(shí)，適合上式，
        （2）由（1）知
        當(dāng)時(shí)，
        兩式相減得：
        ，則數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1。
        （3）
        要使得恒成立，
        恒成立，
        即恒成立。
        當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，又的最小值為1，
        當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，又的最大值為，
        即又為整數(shù)，
        ，使得對(duì)任意，都有
        22．解：（1）由題意知則
        解得而，故，
        所以函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增。
        （2）由得
        所以點(diǎn)G的坐標(biāo)為
        函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增。
        所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)點(diǎn)F、G的坐標(biāo)分別為
        由題意設(shè)橢圓方程為，由于點(diǎn)G在橢圓上，得
        解得
        所以得所求的橢圓方程為。
        （3）設(shè)C，D的坐標(biāo)分別為，則
        由，得，
        因?yàn)�，點(diǎn)C、D在橢圓上，，，
        消去得。又，解得
        所以實(shí)數(shù)的取值范圍是
         
         
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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