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題目列表(包括答案和解析)

電視劇《華羅庚》中有一個鏡頭：華羅庚少年時代用心算法解出了“孫子算經(jīng)”中的難題，原文是：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？學(xué)曰：二十三.”即一個正整數(shù)，被3，5，7除，余數(shù)分別為2，3，2.“孫子算經(jīng)”解法的口訣是：“三人同行七十稀，五樹梅花二十一，其子團圓正月豐，除百零五便得知.”

    這個算法又叫“韓信點兵”.相傳韓信才略過人，領(lǐng)兵打仗時，為了對敵方保密，從不點自己軍隊的人數(shù)，只是讓他的士兵以三人一排很快地從他面前過去，再以五人一排走一次，最后以七人一排走過去，由于隊伍走得很快，別人根本來不及數(shù)有多少人.然而韓信只對各隊士兵的最后一排掠一眼，就知道總數(shù)了，他利用的就是上面的這個口訣，你能理解這個口訣嗎？

    求解“孫子問題”的算法有很多，你能想出什么樣的算法？

   

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電視劇《華羅庚》中有一個鏡頭：華羅庚少年時代用心算法解出了“孫子算經(jīng)”中的難題，原文是：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？學(xué)曰：二十三．”即一個正整數(shù)，被3，5，7除，余數(shù)分別為2，3，2．“孫子算經(jīng)”解法的口訣是：“三人同行七十稀，五樹梅花二十一，其子團圓正月豐，除百零五便得知．”

這個算法又叫“韓信點兵”．相傳韓信才略過人，領(lǐng)兵打仗時，為了對敵方保密，從不點自己軍隊的人數(shù)，只是讓他的士兵以三人一排很快地從他面前過去，再以五人一排走一次，最后以七人一排走過去，由于隊伍走得很快，別人根本來不及數(shù)有多少人．然而韓信只對各隊士兵的最后一排掠一眼，就知道總數(shù)了，他利用的就是上面的這個口訣，你能理解這個口訣嗎？

求解“孫子問題”的算法有很多，你能想出什么樣的算法？

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某市為了解決交通擁堵問題，一方面改建道路、加強管理，一方面控制汽車總量增長，交管部門擬從2012年1月起，在一段時間內(nèi)，對新車上牌采用搖號(類似于抽簽)的方法進行控制，制定如下方案：
①每月進行一次搖號，從當(dāng)月所有申請用戶以及以前沒有搖到號的申請用戶中，搖出當(dāng)月上牌的用戶，搖到號的用戶不再參加以后的搖號；②當(dāng)月沒有搖到號的申請者自動加入下一個月的搖號，不必也不能重復(fù)申請．
預(yù)計2012年1月申請車牌的用戶有10a個，以后每個月又有a個新用戶申請車牌；計劃2012年1月發(fā)放車牌a個，以后每月發(fā)放車牌數(shù)比上月增加5%，以2012年1月為第一個月，設(shè)前n(n∈N*)個月申請車牌用戶的總數(shù)為an，前n個月發(fā)放車牌的總數(shù)為bn，使得an＞bn成立的最大正整數(shù)為n0，(參考數(shù)據(jù)：1.0516=2.18，
1.0517=2.29，1.0518=2.41 )，
(1)求an，bn關(guān)于n的表達式，直接寫出n0的值，說明n0的實際意義；
(2)當(dāng)n≤n0，n∈N*時，設(shè)第n個月中簽率為yn，求證：中簽率yn隨著n的增大而增大。
(第n個月中簽率=)

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某市為了解決交通擁堵問題，一方面改建道路、加強管理，一方面控制汽車總量增長．交管部門擬從2012年1月起，在一段時間內(nèi)，對新車上牌采用搖號（類似于抽簽）的方法進行控制，制定如下方案：①每月進行一次搖號，從當(dāng)月所有申請用戶以及以前沒有搖到號的申請用戶中，搖出當(dāng)月上牌的用戶，搖到叼的用戶不再參加以后的搖號；②當(dāng)月沒有搖到號的申請者自動加入下一個月的搖號，不必也不能重復(fù)申請．預(yù)計2012年1月申請車牌的用戶有10a個，以后每個月又有a個新用戶申請車牌；計劃2012年1月車牌a個，以后每月發(fā)放車牌數(shù)比上月增加5%，以2012年1月為第一個月，設(shè)前n（n∈N*）個月申請車牌用戶的總數(shù)為an，前n個月發(fā)放車牌的總數(shù)為bn，使得an＞bn成立的最大正整數(shù)為n0．（參考數(shù)據(jù)：1.0516=2.18，1.0517=2.29，1.0518=2.41）
（1）求an，bn關(guān)于n的表達式，直接寫出n0的值，說明n0的實際意義；
（2）當(dāng)n≤n0，n∈N*時，設(shè)第n個月中簽率為yn，求證：中簽率yn隨著n的增加而增大．（第n個月中簽率=
第n個月發(fā)放車牌數(shù)第n個月參加搖號的用戶數(shù)
）

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某市為了解決交通擁堵問題，一方面改建道路、加強管理，一方面控制汽車總量增長，交管部門擬從2012年1月起，在一段時間內(nèi)，對新車上牌采用搖號（類似于抽簽）的方法進行控制，制定如下方案：①每月進行一次搖號，從當(dāng)月所有申請用戶以及以前沒有搖到號的申請用戶中，搖出當(dāng)月上牌的用戶，搖到號的用戶不再參加以后的搖號；②當(dāng)月沒有搖到號的申請者自動加入下一個月的搖號，不必也不能重復(fù)申請。預(yù)計2012年1月申請車牌的用戶有10a個，以后每個月又有a個新用戶申請車牌；計劃2012年1月車牌a個，以后每月發(fā)放車牌數(shù)比上月增加5%，以2012年1月為第一個月，設(shè)前n（n∈N*）個月申請車牌用戶的總數(shù)為an，前n個月發(fā)放車牌的總數(shù)為bn，使得an>bn成立的最大正整數(shù)為n0。
（參考數(shù)據(jù)：1.0516=2.18，1.0517=2.29，1.0518=2.41）
（1）求an、bn關(guān)于n的表達式，直接寫出n0的值，說明n0的實際意義；
（2）當(dāng)n≤n0，n∈N*時，設(shè)第n個月中簽率為yn，求證：中簽率yn隨著n的增大而增大。
（第n個月中簽率=）

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