已知過點的動直線與拋物線相交于兩點．當(dāng)直線的斜率是時，．

（１）求拋物線的方程；

（２）設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍．

【解析】（1）B,C，當(dāng)直線的斜率是時，

的方程為，即                                （1’）

聯(lián)立  得，         （3’）

由已知  ,                    （4’）

由韋達(dá)定理可得G方程為            （5’）

（2）設(shè)：，BC中點坐標(biāo)為               （6’）

得 由得       （8’）

    

BC中垂線為             （10’）

                  （11’）

 

我們知道：兩個互為反函數(shù)的函數(shù)y=2^x與y=log₂x的圖象關(guān)于直線y=x成軸對稱，利這一性質(zhì)，若x₁和x₂分別是2^x+x+a=0和log₂x+x+a=0的兩根，則x₁+x₂的值為直線y=x與直線y=-x-a的交點的橫坐標(biāo)的2倍，即x₁+x₂=-a； 由函數(shù)y=x³與函數(shù)互為反函數(shù)，我們可以得出：若方程x³+x-3=0的根為x₁，方程（x-3）³+x=0的根為x₂，則x₁+x₂=    ．

我們知道：兩個互為反函數(shù)的函數(shù)y=2^x與y=log₂x的圖象關(guān)于直線y=x成軸對稱，利這一性質(zhì)，若x₁和x₂分別是2^x+x+a=0和log₂x+x+a=0的兩根，則x₁+x₂的值為直線y=x與直線y=-x-a的交點的橫坐標(biāo)的2倍，即x₁+x₂=-a； 由函數(shù)y=x³與函數(shù)互為反函數(shù)，我們可以得出：若方程x³+x-3=0的根為x₁，方程（x-3）³+x=0的根為x₂，則x₁+x₂=    ．