.兩點(diǎn).又.求曲線的方程． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)雙曲線的頂點(diǎn)是橢圓
x2
3
+
y2
4
=1的焦點(diǎn)，該雙曲線又與直線
15
x-3y+6=0交于兩點(diǎn)A、B且OA⊥OB（O為原點(diǎn)）．
（1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 
（2）求|AB|的長(zhǎng)度．

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設(shè)雙曲線的頂點(diǎn)是橢圓
x2
3
+
y2
4
=1的焦點(diǎn)，該雙曲線又與直線
15
x-3y+6=0交于兩點(diǎn)A、B且OA⊥OB（O為原點(diǎn)）．
（1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 
（2）求|AB|的長(zhǎng)度．

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設(shè)雙曲線的頂點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，該雙曲線又與直線交于兩點(diǎn)A、B且OA⊥OB（O為原點(diǎn)）．
（1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 
（2）求|AB|的長(zhǎng)度．

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已知曲線C：．

（1）由曲線C上任一點(diǎn)E向軸作垂線，垂足為F，動(dòng)點(diǎn)P滿足，所成的比為，求點(diǎn)P的軌跡. P的軌跡可能是圓嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如果直線l的斜率為，且過(guò)點(diǎn)M（0，），直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)，又，求曲線C的方程．

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已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O上，焦點(diǎn)在x軸上，且浙近線方程為y＝±，過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)且斜率為的直線交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)，又|PQ|＝4，求此雙曲線方程．

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．

 

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

B

D

A

B

B

C

D

 

 

二、填空題：本大題7小題，每小題4分，共28分．

11、；   12、 ；   13、；   14、；   15、；  16、 ；17、。

 

三、解答題

18、（1）略      ……………………………………………………………………（7分）

（2）就是二面角的平面角，即，

 …………………………………………………………………（9分） 

 取中點(diǎn)，則平面，

就是與平面所成的角。   …………………………（11分）

，，

所以與平面所成的角的大小為。 …………………………（14分）

（用向量方法，相應(yīng)給分）

 

19、（1），，  …………（7分）

    （2），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

，而，

        ……………………………………………（14分）

 

20、（1）當(dāng)，當(dāng)k＝1時(shí)，

 ………………………………………  （7分） 

（2）由已知，又設(shè)，則

，

知當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，則知為增函數(shù)�！�14分）

（用導(dǎo)數(shù)法相應(yīng)給分）

21、.解：（1）、設(shè)，則，

 ∵點(diǎn)P分所成的比為   ∴    ∴  

∴     代入中，得 為P點(diǎn)的軌跡方程．

當(dāng)時(shí)，軌跡是圓． …………………………………………………（7分）

（2）、由題設(shè)知直線l的方程為， 設(shè)

聯(lián)立方程組  ，消去得：　

∵ 方程組有兩解  ∴ 且  ∴或且    

   ∵

      ∴    

 又 ∵    ∴    解得（舍去）或

∴ 曲線C的方程是  ……………………………………………（14分）

22、解（1）   ………………………………………………（5分） 

猜想    ，    …………………………………………………………（7分）

證明（略）  ……………………………………………………………………（10分）

  （2），要使恒成立，

恒成立  

即恒成立.

（i）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立， 又的最小值為1，  

（ii）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，  又的最大值為，

         即，又，為整數(shù)，

 ∴，使得對(duì)任意，都有 …………………………………（ 16分）

 

 


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