21．設數列{an}的首項a1=1,前n項和Sn滿足3tSn-Sn-1=3t. (1)求證:數列{an}是等比數列, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設數列{an}的首項a1=，前n項和為Sn，且滿足2an+1+Sn=3（n∈N*）
（1）求a2及an；
（2）求滿足的所有n的值。

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設數列{An}的首項A1=t,前n項和為Sn,滿足：

   5Sn－3Sn－1=3(n≥2，n∈N).

是否存在常數t，使得數列{An}為等比數列，若存在，求出t的值，若不存在請說明理由.

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設數列{An}的首項A1=t,前n項和為Sn,滿足：

   5Sn－3Sn－1=3(n≥2，n∈N).

是否存在常數t，使得數列{An}為等比數列，若存在，求出t的值，若不存在請說明理由.

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設數列{an}的首項a1=1，前n項和Sn滿足關系式tSn-（t+1）Sn-1=t（t＞0，n∈N*，n≥2）．
（Ⅰ）求證：數列{an}是等比數列；
（Ⅱ）設數列{an}的公比為f（t），作數列{bn}，使b1=1，bn=f(
1bn-1
)（n∈N*，n≥2），求數列{bn}的通項公式；
（Ⅲ）數列{bn}滿足條件（Ⅱ），求和：b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1．

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設數列{an}的首項a1=1，前n項和Sn滿足關系式．3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（其中t＞0，n=2，3，4，…）
（1）求證：數列{an}是等比數列．．（2）設數列{an}的公比為f（t），作數列{bn}，使b1=1，bn=f(
1bn-1
)（n=2，3，4…）求數列{bn}的通項公式．（3）求和Sn=b1b2-b2b3+b3b4 -…+（-1）n-1bnbn+1．

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一、選擇題：

題號

1

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3

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8

9

10

11

12

答案

D

A

B

C

B

C

D

D

D

C

B

B（文、理）

二、填空題：

13.-1        14.y2=4x(x>0,y>0)       15.      16.    16.(文)

三、解答題：（理科）

17．解：(1)由已知1-(2cos2A-1)=2cos2

     ∴2cos2A+cosA-1=0     cosA=或cosA=-1(舍去)

∴A=60°

(2)S△=bcsin60°=bc

由余弦定理cos60°=

∴b2+c2=bc+36

由b2+c2≥2bc    ∴bc≤36

∴S△==9,此時b=c故△ABC為等邊三角形

  18．解：(1)設A(-，0)，B(0，b)

      ∴  又=(2,2)

      ∴解得

(2)由x+2>x2-x-6 得-2<x<4

  ,由于x+2>0

  ∴由均值不等式得原式最小值為-3，僅當x=-1時

19．解：(1)證明：連AC交BD于O，連EO

    ∵E、O分別是中點，

EO∥PA

∴ EO面EDB  PA∥面EDB

   PA面EDB

(2) ∵△PDC為正△

∴DE⊥PC

 面PDC⊥面ABCD

 BC⊥CD       BC⊥DE

   BC面ABCD

面EDB⊥面PBC

  DE面DBE

20.解：(1)x2-4ax+a2≥a在x∈[-1,+∞)恒成立

∴x2-4ax+a2-a≥0

∴△≤0或

-≤a≤0或a≤

(2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

   g′(x)=6x2+6ax-12a2

         =6(x-a)(x+2a)

①當a=0時，g′(x) ≥0,g(x)無極值

②當a>0時，g(x)在x=a時取得極小值，∴0<a<1

③當a<0時，g(x)在x=-2a時取到極小值，∴0<-2a<1  ∴-<a<0

故0<a<1或-<a<0

②

①

  ①-②得3tan-(2t+3)an-1=0

  ∴,又

  ∴{an}是以1為首項，為公比的等比數列

  (2)f(t)=

  ∴bn=

  ∴{bn}是以1為首項，為公差的等差數列

  ∴bn=1+

  (3)原式=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…b2n(b2n-1+b2n+1)

         =-(b2+b4+…b2n)

         =-

22.解(1)由題意M到(0，)距離與它到y(tǒng)=-距離相等

∴動點M軌跡為拋物線，且P=

∴y=x2(x>0)

(2)設M(x1,x12),N(x2,x22)(x1>0,x2>0,x1≠x2)

  ∴tanθ1=x1,tanθ2=x2(0<θ1, θ2<)

①當θ≠時，

直線MN方程：y-x12=(x-x1）,其中tanθ=

∴:y=(x1+x2)(x+)-1,所以直線過定點(-

②當θ=時，即x1x2=1時，:y=(x1+x2)x-1,過定點(0，-1)

文科：17－19同理

20．（文）(1)x2-4ax+a2≥x解為R

  ∵x2-(4a+1)x+a2≥0

  ∴△=(4a+1)2-4a2≤0

  ∴-

  ∴a的最大值為-

(2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

   g′(x)=6x2+6ax-12a2

         =6(x-a)(x+2a)

當a<0時，g(x)在x=-2a時取到極小值，∴0<-2a<1  ∴-<a<0

21．同理21（1）（2）

22．同理

 


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