A.1: B.: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)A.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,弧AB=弧AD,過A點(diǎn)的切線交CB的延長線于E點(diǎn).
求證:AB2=BE•CD.
B.已知矩陣M
2-3
1-1
所對應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A(x,y)變成點(diǎn)A′(13,5),試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo).
C.已知圓的極坐標(biāo)方程為:ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0

(1)將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)P(x,y)在該圓上,求x+y的最大值和最小值.
D.解不等式|2x-1|<|x|+1.

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B.選修4-2:矩陣與變換
設(shè)a>0,b>0,若矩陣A=
.
a0
0b
.
把圓C:x2+y2=1變換為橢圓E:
x2
4
+
y2
3
=1.
(1)求a,b的值;
(2)求矩陣A的逆矩陣A-1
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中,已知圓C:ρ=4cosθ被直線l:ρsin(θ-
π
6
)=a截得的弦長為2
3
,求實(shí)數(shù)a的值.

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A.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,
2
)
到直線l:3ρcosθ-4ρsinθ=3的距離為
1
1
. 
B.(幾何證明選講選做題)已知PA是圓O的切線,切點(diǎn)為A,PA=2,AC是圓O的直徑,PC與圓O交于點(diǎn)B,PB=1,則圓O的半徑R的長為
3
3

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A.如圖,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P,E為⊙O上一點(diǎn),AE=AC,DE交AB于點(diǎn)F.求證:△PDF∽△POC.
B.已知矩陣A=
.
1-2
3-7
.

(1)求逆矩陣A-1;
(2)若矩陣X滿足AX=
3
1
,試求矩陣X.
C.坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合,曲線C1:ρcos(θ+
π
4
)=2
2
與曲線C2
x=4t2
y=4t
,(t∈R)交于A、B兩點(diǎn).求證:OA⊥OB.
D.已知x,y,z均為正數(shù),求證:
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
1
x
+
1
y
+
1
z

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精英家教網(wǎng)A.(極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 已知圓ρ=3cosθ,則圓截直線
x=2+2t
y=1+4t
(t是參數(shù))所得的弦長為
 
;
B.(幾何證明選講選做題) 如圖:PA與圓O相切于A,PCB為圓O的割線,并且不過圓心O,已知∠BPA=30°,PA=2
3
,PC=1,則圓O的半徑等于
 

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第1卷

一、選擇題

1.D    2.B    3.B    4.C    5.A    6.C    7.B    8.A    9.D    10.C    11.A    12.A

第Ⅱ卷

二、填空題

13.

14.(理)(文)3x+3y-2=0

15.(-3,0)(3,+∞)

16.②④

三、解答題

17.(Ⅰ)這批食品不能出廠的概率是:

(Ⅱ)五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢,這批食品可以出廠的概率是:

五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢,這批食品不能出廠的概率是:

由互斥事件有一個發(fā)生的概率加法公式可知,五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢,

才能確定這批食品出廠與否的概率是:

18.(Ⅰ)設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),則c的方程為:

      ①

由點(diǎn)(2,)在曲線c上,得1=(2一b).      ②

由①②解得a=b=1,∴曲線c的方程為y=x-1.

(Ⅱ)由,點(diǎn)(n+1,)底曲線c上,有=n

于是?…?,

注意到a1=1,所以an=(n-1)!

(Ⅲ)

19.(甲)(Ⅰ)選取DA1、DC、DD1,分別為Ox、Oy、Oy軸建立空間直角坐標(biāo),易知E(0,0,),F(xiàn)(,0),B1(1,1,1),C(0,1,0),

,

=0,

(Ⅱ)G(0,,-1),Cl(0,1,1),

(Ⅲ)

(乙)

(Ⅰ)用反證法易證B1D1與A1D不垂直.

(Ⅱ)由余弦有cos∠AC1D1=

設(shè)AC1=x,則

單調(diào)遞增.

(Ⅲ)∵A1B1∥C1D1,∴∠AC1D1為異面直線AC1與A1B1所成角.

由余弦定理,有

設(shè)AC1=x,則

故AC1與A1B1所成角的取值范圍是

20.(理)解:

(Ⅰ)∵f(x)與g(x)的圖像關(guān)于直線x-1=0對稱,

∴f(x)=g(2-x).

,

f(x)=g(2一x)=-ax+2x3

又f(x)是偶函數(shù),∴

f(x)=f(-x)=ax一2x3

(Ⅱ)f(x)=a-6x2,∵f(x)為[0,1]上的增函數(shù).

∴f'(x)=a-6x2≥0,

∴a≥6x2上,恒成立.

∵x[0,1)時,6x2≤6,∴a≥6.

即a的取值范圍是[6,+∞).

(Ⅲ)當(dāng)a在[0,1)上的情形.

由f'(x)=0,得得a=6.此時x=1

∴當(dāng)a(-6,6)時,f(x)的最大值不可能是4.

(文)

(1)

(2)根據(jù)題意可得,

整理得(ax-a)(ax+a-1)<0.

由于a>1,所以x<1.

21.解:

(Ⅰ)∵|PF1|一|PF2|=2a,又|PF1|=3|PF2|.

∴|PF1|=3a,|PF2|=a.

設(shè)F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),P(x0,y0),由得3a=ex0+a,則x0=

∵P在雙曲線右支上,∴x1≥a,即≥a,解得

1<e≤2.

∴e的最大值為2,此時

∴漸近線方程為,

(Ⅱ)

∴b2=C2-a2=6.

∴雙曲線方程為

22.(理)解:

(1)可求得f(x)=

由f(x)<f(1)得

整理得(ax-a)(ax+a―1)<0.

由于a>l,所以x<1.

(Ⅱ)

,

,

,

即f(2)>2f(1).

即f(3)>3f(1).

(Ⅲ)更一般地,有:f(n)>nf(1)  (n *,n≥2).

用數(shù)學(xué)歸納法證明,

①由(Ⅱ)知n=2,3時,不等式成立.

②假設(shè)n=k時,不等式成立,即f(k)>kf(1).

這說明n=k+1時,不等式也成立.

由①②可知,對于一切,均有f(x)>nf(1).

(文)解:

(Ⅰ)∵f(x)與g(x)的圖像關(guān)于直線x-1=0對稱.

∴f(x)=g(2-x),當(dāng)x[-1,0]時,2一x[2,3]

f(x)=g(2一x)=一ax+2x3

又∵f(x)是偶函數(shù),∴x[0,1]時,一x[一1,0]

f(x)=f(一x)=ax一2x3

(Ⅱ)上的增函數(shù).

上恒成立

即a的取值范圍是[6,+∞].

(Ⅲ)只考慮在[0,1)上的情形.

∴當(dāng)的最大值不可能是4.


同步練習(xí)冊答案