6.a(chǎn)=-1是兩直線ax+2y+6=0與x+(a-1)y+a2-1=0平行的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列四個命題

①若動點(diǎn)M(x,y)滿足,則動點(diǎn)M的軌跡是雙曲線;

②經(jīng)過兩直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn)且與向量(3,4)垂直的直線方程為4x-3y-6=0;

③若直線y=ax-1與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓總有公共點(diǎn),則1≤m<5;

④若不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立,則a的最大值為1.其中正確命題的序號是________.

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(2013•宿遷一模)【選做題】本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做,則按作答的前兩題評分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知AB,CD是圓O的兩條弦,且AB是線段CD的 垂直平分線,若AB=6,CD=2
5
,求線段AC的長度.
B.選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)
已知矩陣M=
21
1a
的一個特征值是3,求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程是
x=cosα
y=sinα+1
(α是參數(shù)),若以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長度,建立極坐標(biāo)系,求曲線C的極坐標(biāo)方程.
D.選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分)
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R,求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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一、選擇題:

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

B

C

B

C

D

D

D

C

B

B(文、理)

二、填空題:

13.-1        14.y2=4x(x>0,y>0)       15.      16.    16.(文)

三、解答題:(理科)

17.解:(1)由已知1-(2cos2A-1)=2cos2

     ∴2cos2A+cosA-1=0     cosA=或cosA=-1(舍去)

∴A=60°

(2)S=bcsin60°=bc

由余弦定理cos60°=

∴b2+c2=bc+36

由b2+c2≥2bc    ∴bc≤36

∴S==9,此時b=c故△ABC為等邊三角形

  18.解:(1)設(shè)A(-,0),B(0,b)

      ∴  又=(2,2)

      ∴解得

(2)由x+2>x2-x-6 得-2<x<4

  ,由于x+2>0

  ∴由均值不等式得原式最小值為-3,僅當(dāng)x=-1時

19.解:(1)證明:連AC交BD于O,連EO

    ∵E、O分別是中點(diǎn),

EO∥PA

∴ EO面EDB  PA∥面EDB

   PA面EDB

(2) ∵△PDC為正△

∴DE⊥PC

 面PDC⊥面ABCD

 BC⊥CD       BC⊥DE

   BC面ABCD

EDB⊥面PBC

  DE面DBE

20.解:(1)x2-4ax+a2≥a在x∈[-1,+∞)恒成立

∴x2-4ax+a2-a≥0

∴△≤0或

-≤a≤0或a≤

(2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

   g′(x)=6x2+6ax-12a2

         =6(x-a)(x+2a)

①當(dāng)a=0時,g′(x) ≥0,g(x)無極值

②當(dāng)a>0時,g(x)在x=a時取得極小值,∴0<a<1

③當(dāng)a<0時,g(x)在x=-2a時取到極小值,∴0<-2a<1  ∴-<a<0

故0<a<1或-<a<0

<legend id="w8rlu"><var id="w8rlu"></var></legend>

  ①-②得3tan-(2t+3)an-1=0

  ∴,又

  ∴{an}是以1為首項,為公比的等比數(shù)列

  (2)f(t)=

  ∴bn=

  ∴{bn}是以1為首項,為公差的等差數(shù)列

  ∴bn=1+

  (3)原式=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…b2n(b2n-1+b2n+1)

         =-(b2+b4+…b2n)

         =-

22.解(1)由題意M到(0,)距離與它到y(tǒng)=-距離相等

∴動點(diǎn)M軌跡為拋物線,且P=

∴y=x2(x>0)

(2)設(shè)M(x1,x12),N(x2,x22)(x1>0,x2>0,x1≠x2)

  ∴tanθ1=x1,tanθ2=x2(0<θ1, θ2<)

①當(dāng)θ≠時,

直線MN方程:y-x12=(x-x1),其中tanθ=

:y=(x1+x2)(x+)-1,所以直線過定點(diǎn)(-

②當(dāng)θ=時,即x1x2=1時,:y=(x1+x2)x-1,過定點(diǎn)(0,-1)

文科:17-19同理

20.(文)(1)x2-4ax+a2≥x解為R

  ∵x2-(4a+1)x+a2≥0

  ∴△=(4a+1)2-4a2≤0

  ∴-

  ∴a的最大值為-

(2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

   g′(x)=6x2+6ax-12a2

         =6(x-a)(x+2a)

當(dāng)a<0時,g(x)在x=-2a時取到極小值,∴0<-2a<1  ∴-<a<0

21.同理21(1)(2)

22.同理

 


同步練習(xí)冊答案