12.函數f(x)=.則函數在上是A.單調遞減.有最小值 B.單調遞減.無最小值 C.單調遞增.有最大值 D.單調遞增.無最大值 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

函數f(x)=lg(x2-ax-1)在區(qū)間(1,+∞)上為單調增函數,則a的取值范圍是
 

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函數y=f(x)定義在R上單調遞減且f(0)≠0,對任意實數m、n,恒有f(m+n)=f(m)•f(n),集合A={(x,y)|f(x2)•f(y2)>f(1)},B={(x,y)|f(ax-y+2)=1,a∈R},若A∩B=φ,則a的取值范圍是
 

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11、函數f(x)=-x2+2(a-2)x+3在區(qū)間[-2,-1]上單調遞增,在區(qū)間[1,2]上單調遞減,則實數a的取值范圍是
[1,3]

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4、函數f(x)=ax3-ax2-x在R上是單調減函數,則實數a的取值范圍為
[-3,0]

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函數f(x)=ln(x+1)-ax在(1,2)上單調遞增,則實數a的取值范圍是
(-∞,
1
3
]
(-∞,
1
3
]

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一、選擇題:

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

B

C

B

C

D

D

D

C

B

B(文、理)

二、填空題:

13.-1        14.y2=4x(x>0,y>0)       15.      16.    16.(文)

三、解答題:(理科)

17.解:(1)由已知1-(2cos2A-1)=2cos2

     ∴2cos2A+cosA-1=0     cosA=或cosA=-1(舍去)

∴A=60°

(2)S=bcsin60°=bc

由余弦定理cos60°=

∴b2+c2=bc+36

由b2+c2≥2bc    ∴bc≤36

∴S==9,此時b=c故△ABC為等邊三角形

  18.解:(1)設A(-,0),B(0,b)

      ∴  又=(2,2)

      ∴解得

(2)由x+2>x2-x-6 得-2<x<4

  ,由于x+2>0

  ∴由均值不等式得原式最小值為-3,僅當x=-1時

19.解:(1)證明:連AC交BD于O,連EO

    ∵E、O分別是中點,

EO∥PA

∴ EO面EDB  PA∥面EDB

   PA面EDB

(2) ∵△PDC為正△

∴DE⊥PC

 面PDC⊥面ABCD

 BC⊥CD       BC⊥DE

   BC面ABCD

EDB⊥面PBC

  DE面DBE

20.解:(1)x2-4ax+a2≥a在x∈[-1,+∞)恒成立

∴x2-4ax+a2-a≥0

∴△≤0或

-≤a≤0或a≤

(2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

   g′(x)=6x2+6ax-12a2

         =6(x-a)(x+2a)

①當a=0時,g′(x) ≥0,g(x)無極值

②當a>0時,g(x)在x=a時取得極小值,∴0<a<1

③當a<0時,g(x)在x=-2a時取到極小值,∴0<-2a<1  ∴-<a<0

故0<a<1或-<a<0

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      ①-②得3tan-(2t+3)an-1=0

      ∴,又

      ∴{an}是以1為首項,為公比的等比數列

      (2)f(t)=

      ∴bn=

      ∴{bn}是以1為首項,為公差的等差數列

      ∴bn=1+

      (3)原式=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…b2n(b2n-1+b2n+1)

             =-(b2+b4+…b2n)

             =-

    22.解(1)由題意M到(0,)距離與它到y(tǒng)=-距離相等

    ∴動點M軌跡為拋物線,且P=

    ∴y=x2(x>0)

    (2)設M(x1,x12),N(x2,x22)(x1>0,x2>0,x1≠x2)

      ∴tanθ1=x1,tanθ2=x2(0<θ1, θ2<)

    ①當θ≠時,

    直線MN方程:y-x12=(x-x1),其中tanθ=

    :y=(x1+x2)(x+)-1,所以直線過定點(-

    ②當θ=時,即x1x2=1時,:y=(x1+x2)x-1,過定點(0,-1)

    文科:17-19同理

    20.(文)(1)x2-4ax+a2≥x解為R

      ∵x2-(4a+1)x+a2≥0

      ∴△=(4a+1)2-4a2≤0

      ∴-

      ∴a的最大值為-

    (2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

       g′(x)=6x2+6ax-12a2

             =6(x-a)(x+2a)

    當a<0時,g(x)在x=-2a時取到極小值,∴0<-2a<1  ∴-<a<0

    21.同理21(1)(2)

    22.同理

     


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