已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，na_n+1=（n+1）a_n+cn（n+1）（c為常數(shù)）
（1）證明：{

an

n

}是等差數(shù)列；
（2）問是否存在正整數(shù)p、q（p±q）使a_p=a_q成立？若存在，請(qǐng)寫出C滿足的條件，若不存在，說(shuō)明理由．
（3）設(shè)bn=(

1

2

)nan，若當(dāng)n≥4，數(shù)列{b_n}為遞數(shù)列，試求c的最小值．

（2012•深圳二模）定義數(shù)列{a_n}：a₁=1，a₂=2，且對(duì)任意正整數(shù)n，有an+2=[2+(-1)n]an+（-1）ⁿ⁺¹+1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和S_n；
（2）問是否存在正整數(shù)m，n，使得S_2n=mS_2n-1？若存在，則求出所有的正整數(shù)對(duì)（m，n）；若不存在，則加以證明．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，na_n+1=（n+1）a_n+cn（n+1）（c為常數(shù)）
（1）證明：{

an

n

}是等差數(shù)列；
（2）若{a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，試給出不依賴于n的一個(gè)充分必要條件，使得數(shù)列{

an

}是等差數(shù)列，并說(shuō)明理由．
（3）問是否存在正整數(shù)p，q（p≠q）使a_p=a_q成立？若存在，請(qǐng)寫出c滿足的條件，若不存在，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=kx+m，當(dāng)x∈[a₁，b₁]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇a₂，b₂]，當(dāng)x∈[a₂，b₂]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇a₃，b₃]，依此類推，一般地，當(dāng)x∈[a_n-1，b_n-1]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇a_n，b_n]，其中k、m為常數(shù)，且a₁=0，b₁=1．
（1）若k=1，求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若m=2，問是否存在常數(shù)k＞0，使得數(shù)列{b_n}滿足

lim

n→∞

bn=4？若存在，求k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若k＜0，設(shè)數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，求T₂₀₁₀-S₂₀₁₀．