12．若函數(shù)f(x)=在區(qū)間(-.0)內(nèi)單調(diào)遞增.則a的取值范圍是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]，同時(shí)滿足下列條件：①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數(shù)的“夢想?yún)^(qū)間”．若函數(shù)f(x)=a-
1
x
(a＞0)存在“夢想?yún)^(qū)間”，則a的取值范圍是（　�。�

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已知向量
a
=(sinx，sinx)，
b
=(cosx，sinx)(x∈R)，若函數(shù)f(x)=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值；
（3）若x∈[0，π]，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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若函數(shù)f(x)=a+
3
x-b
與g(x)=1+
c
2x+1
的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則2a+b+c=
6
6
．

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若函數(shù)f(x)=
a•2x-a-12x-1
為奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)的定義域；          
（2）確定實(shí)數(shù)a的值；
（3）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性并用定義證明．

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已知向量
a
=(cos
x
2
，sin
x
2
)，
b
=(cos
x
2
，-cos
x
2
)，若函數(shù)f(x)=
a
•
b
-
1
2

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若f（a）=
3
2
10
，求sin2a的值．

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

B

C

B

C

D

D

D

C

B

B（文、理）

二、填空題：

13.-1        14.y2=4x(x>0,y>0)       15.      16.    16.(文)

三、解答題：（理科）

17．解：(1)由已知1-(2cos2A-1)=2cos2

     ∴2cos2A+cosA-1=0     cosA=或cosA=-1(舍去)

∴A=60°

(2)S△=bcsin60°=bc

由余弦定理cos60°=

∴b2+c2=bc+36

由b2+c2≥2bc    ∴bc≤36

∴S△==9,此時(shí)b=c故△ABC為等邊三角形

  18．解：(1)設(shè)A(-，0)，B(0，b)

      ∴  又=(2,2)

      ∴解得

(2)由x+2>x2-x-6 得-2<x<4

  ,由于x+2>0

  ∴由均值不等式得原式最小值為-3，僅當(dāng)x=-1時(shí)

19．解：(1)證明：連AC交BD于O，連EO

    ∵E、O分別是中點(diǎn)，

EO∥PA

∴ EO面EDB  PA∥面EDB

   PA面EDB

(2) ∵△PDC為正△

∴DE⊥PC

 面PDC⊥面ABCD

 BC⊥CD       BC⊥DE

   BC面ABCD

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面EDB⊥面PBC

  DE面DBE

20.解：(1)x2-4ax+a2≥a在x∈[-1,+∞)恒成立

∴x2-4ax+a2-a≥0

∴△≤0或

-≤a≤0或a≤

(2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

   g′(x)=6x2+6ax-12a2

         =6(x-a)(x+2a)

①當(dāng)a=0時(shí)，g′(x) ≥0,g(x)無極值

②當(dāng)a>0時(shí)，g(x)在x=a時(shí)取得極小值，∴0<a<1

③當(dāng)a<0時(shí)，g(x)在x=-2a時(shí)取到極小值，∴0<-2a<1  ∴-<a<0

故0<a<1或-<a<0

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    • ②

    ①

      ①-②得3tan-(2t+3)an-1=0

      ∴,又

      ∴{an}是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列

      (2)f(t)=

      ∴bn=

      ∴{bn}是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列

      ∴bn=1+

      (3)原式=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…b2n(b2n-1+b2n+1)

             =-(b2+b4+…b2n)

             =-

    22.解(1)由題意M到(0，)距離與它到y(tǒng)=-距離相等

    ∴動(dòng)點(diǎn)M軌跡為拋物線，且P=

    ∴y=x2(x>0)

    (2)設(shè)M(x1,x12),N(x2,x22)(x1>0,x2>0,x1≠x2)

      ∴tanθ1=x1,tanθ2=x2(0<θ1, θ2<)

    ①當(dāng)θ≠時(shí)，

    直線MN方程：y-x12=(x-x1）,其中tanθ=

    ∴:y=(x1+x2)(x+)-1,所以直線過定點(diǎn)(-

    ②當(dāng)θ=時(shí)，即x1x2=1時(shí)，:y=(x1+x2)x-1,過定點(diǎn)(0，-1)

    文科：17－19同理

    20．（文）(1)x2-4ax+a2≥x解為R

      ∵x2-(4a+1)x+a2≥0

      ∴△=(4a+1)2-4a2≤0

      ∴-

      ∴a的最大值為-

    (2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

       g′(x)=6x2+6ax-12a2

             =6(x-a)(x+2a)

    當(dāng)a<0時(shí)，g(x)在x=-2a時(shí)取到極小值，∴0<-2a<1  ∴-<a<0

    21．同理21（1）（2）

    22．同理

     


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