(Ⅱ)設(shè)曲線Q與y軸的交點為B.點E.F是曲線Q上兩個不同的動點.且.直線AE與BF交于點.求證:為定值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)直線l：y=x+m，雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，雙曲線的離心率為
3
，l與E交于P，Q兩點，直線l與y軸交于點R，且
OP
•
OQ
=-3，
PR
=3
RQ
.
（1）證明：4a2=m2+3；
（2）求雙曲線E的方程；
（3）若點F是雙曲線E的右焦點，M，N是雙曲線上兩點，且
MF
=λ
FN
，求實數(shù)λ的取值范圍．

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設(shè)直線l：y=x+m，雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，雙曲線的離心率為
3
，l與E交于P，Q兩點，直線l與y軸交于點R，且
OP
•
OQ
=-3，
PR
=3
RQ
.
（1）證明：4a2=m2+3；
（2）求雙曲線E的方程；
（3）若點F是雙曲線E的右焦點，M，N是雙曲線上兩點，且
MF
=λ
FN
，求實數(shù)λ的取值范圍．

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已知點P1(x0，y0)為雙曲線為正常數(shù))上任一點F2為雙曲線的右焦點，過P1作右準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，連接F2A并延長交y軸于點P2．

(1)求線段P1P2的中點P的軌跡F的方程；

(2)設(shè)軌跡E與x軸交于B，D兩點，在E上任取一點Q(x1，y1)(y≠0)，直線QB，QD分別交于y軸于M，N兩點．求證：以MN為直徑的圓過兩定點．

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已知兩定點A(0，-1)，C(0，2)，動點M滿足∠MCA=2∠MAC．

(Ⅰ)求動點M的軌跡Q的方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線Q與y軸的交點為B，點E、F是曲線Q上兩個不同的動點，且·=0，直線AE與BF交于點P(x0，y0)，求證：為定值．

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已知兩定點A(0，-1)，C(0，2)，動點M滿足∠MCA=2∠MAC.

(Ⅰ)求動點M的軌跡Q的方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線Q與y軸的交點為B，點B、F是曲線Q上兩個不同的動點，且=0，直線AE與BF交于點P(x0，y0)，求證：為定值;

(Ⅲ)在第(Ⅱ)問的條件下，求證：過點p′(0，y0)和點E的直線是曲線Q的一條切線.

(Ⅳ)在第(Ⅱ)問的條件下，試問是否存在點E使得(或)，若存在，求出此時點E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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