(Ⅱ)設(shè)曲線Q與y軸的交點(diǎn)為B.點(diǎn)E.F是曲線Q上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn).且.直線AE與BF交于點(diǎn).求證:為定值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)直線l：y=x+m，雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，雙曲線的離心率為
3
，l與E交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與y軸交于點(diǎn)R，且
OP
•
OQ
=-3，
PR
=3
RQ
.
（1）證明：4a2=m2+3；
（2）求雙曲線E的方程；
（3）若點(diǎn)F是雙曲線E的右焦點(diǎn)，M，N是雙曲線上兩點(diǎn)，且
MF
=λ
FN
，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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設(shè)直線l：y=x+m，雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，雙曲線的離心率為
3
，l與E交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與y軸交于點(diǎn)R，且
OP
•
OQ
=-3，
PR
=3
RQ
.
（1）證明：4a2=m2+3；
（2）求雙曲線E的方程；
（3）若點(diǎn)F是雙曲線E的右焦點(diǎn)，M，N是雙曲線上兩點(diǎn)，且
MF
=λ
FN
，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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已知點(diǎn)P1(x0，y0)為雙曲線為正常數(shù))上任一點(diǎn)F2為雙曲線的右焦點(diǎn)，過P1作右準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，連接F2A并延長交y軸于點(diǎn)P2．

(1)求線段P1P2的中點(diǎn)P的軌跡F的方程；

(2)設(shè)軌跡E與x軸交于B，D兩點(diǎn)，在E上任取一點(diǎn)Q(x1，y1)(y≠0)，直線QB，QD分別交于y軸于M，N兩點(diǎn)．求證：以MN為直徑的圓過兩定點(diǎn)．

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已知兩定點(diǎn)A(0，-1)，C(0，2)，動(dòng)點(diǎn)M滿足∠MCA=2∠MAC．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡Q的方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線Q與y軸的交點(diǎn)為B，點(diǎn)E、F是曲線Q上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且·=0，直線AE與BF交于點(diǎn)P(x0，y0)，求證：為定值．

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已知兩定點(diǎn)A(0，-1)，C(0，2)，動(dòng)點(diǎn)M滿足∠MCA=2∠MAC.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡Q的方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線Q與y軸的交點(diǎn)為B，點(diǎn)B、F是曲線Q上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且=0，直線AE與BF交于點(diǎn)P(x0，y0)，求證：為定值;

(Ⅲ)在第(Ⅱ)問的條件下，求證：過點(diǎn)p′(0，y0)和點(diǎn)E的直線是曲線Q的一條切線.

(Ⅳ)在第(Ⅱ)問的條件下，試問是否存在點(diǎn)E使得(或)，若存在，求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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