題目列表(包括答案和解析)
若拋物線的焦點與雙曲線
的右焦點重合,則
的值為 .
若拋物線的焦點與雙曲線
的右焦點重合,則
的值為C
.
.
.
.
若拋物線的焦點與雙曲線
的右焦點重合,則
的值為 .
若拋物線的焦點與雙曲線
的右焦點重合,則
的值為C
.
.
.
.
說明:
一、本解答指出了每題要考察的主要知識和能力,并給出了一種或幾種解法供參考,如
果考生的解法與本解法不同,可根據(jù)試題的主要考察內(nèi)容比照評分標準指定相應的評分細
則。
二、對計算題,當考生的解答在某一部分解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程
度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應給分數(shù)的一半;如果后繼部分的解答
有較嚴重的錯誤,就不再給分。
三、解答右端所注分數(shù),表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。
四、只給整數(shù)分數(shù),選擇題和填空題不給中間分。
一、選擇題:本涂考察基礎知識和基本運算,每小題5分,滿分50分。
1.A 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D
二、填空題:本題考察基礎知識和基本運算,每小題4分,滿分20分。
11.
12.60 13.-540 14.
15.820
三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。
16.本小題主要考察概率統(tǒng)計的基礎知識,運用數(shù)學知識解決問題的能力,以及推理與運算
能力。滿分13分。
(I)、
同奇的取法有
種,同偶的取法有
?????????????????????????????????????? 2分
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
(Ⅱ),
??????????????????????? 10分
其分布列為
1
2
3
4
5
????????????????????????????????????? 13分
17.本小題主要考察直線與平面的位置關系,二面角的大小,體積的計算等知識,考察空間
想象能力、邏輯思維能力和運算能力,滿分13分。
(I)連結(jié)BD,由已知得BD=2,
在正三角形BCD中,BE=EC,
,又
,
…………………………2分
又平面
,
,…………………………3分
,
平面PAD。……………………4分
(Ⅱ),
且,?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
??????????????????????????????????? 8分
(Ⅲ)證法一:如圖建立空間直角坐標系
,
則由(I)知平面的一個法向量為
,
設平面PBC的法向量為,
由
取得
???????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
?????????????????????????????????????????????????? 12分
平面PAD與平面PBC所成的銳二面角大小的余弦值為
??????????????????????? 13分
證法二:由(I)知平面
平面
,
平面
平面
???????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
又
平面
又
平面
平面
平面
???????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
就是平面
與平面
所成二面角的平面角???????????????????????????? 11分
在
中,
?????????????????????????????????????????????????????????????????? 13分
18.本小題主要考察兩角和差公式,二倍角公式,同角三角函數(shù)關系,解斜三角形的基本知
識以及推理能力、運算能力和應用能力,滿分13分。
解:在中,
????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
化簡得:
???????????????????????????????????????????????????????????? 4分
所以
????????????????????????? 6分
???????????????????? 8分
即???????????????????????????????????????????????????????? 10分
所以當即
時,
=
???????????????????????????????????? 12分
答:當時,所建造的三角形露天活動室的面積最大。?????????????????????????? 13分
19.本題主要考查直線、橢圓、向量等基礎知識,考查曲線方程的求法以及研究曲線的定性
定量的基本方法,考查運算能力、探究能力和綜合解題能力,滿分13分。
解:(I)設橢圓E的方程為
由已知得:
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
橢圓E的方程為
??????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
(Ⅱ)法一:假設存在符合條件的點,又設
,則:
????????????????????????????????????????????????? 5分
①當直線的斜率存在時,設直線
的方程為:
,則
由
得
???????????????????????????????????????????????????????? 7分
所以
????????????????????????????????????????????? 9分
對于任意的值,
為定值,
所以,得
,
所以;??????????????????????????????????????????????????????????? 11分
②當直線的斜率不存在時,直線
由得
綜上述①②知,符合條件的點存在,起坐標為
。????????????????????????????? 13分
法二:假設存在符合條件的點,又設
則:
=????????????????????????????????????????????????? 5分
①當直線的斜率不為0時,設直線
的方程為
,
由
得
?????????????????????????????????????????????????????????? 7分
????????????????????????????????????????????????? 9分
設則
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
②當直線的斜率為0時,直線
,由
得:
綜上述①②知,符合條件的點存在,其坐標為
???????????????????????????????? 13分
20.本題考查函數(shù)、導數(shù)、數(shù)列的基本知識及其應用等知識,考查化歸的數(shù)學思想方法以及
推理和運算能力。考查運用數(shù)學知識分析和解決問題的能力,滿分14分。
解:(I)
?????????????????????????????????????????? 2分
由已知得:
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
(Ⅱ)方法一:由(I)得
在
上為單調(diào)增函數(shù),則
恒成立,
即對
恒成立。
即對
恒成立,????????????????????????????????????????????????????????? 7分
令,
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9
方法二:同方法一。
令
當時
,
在
單調(diào)遞增,
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
(Ⅲ)方法一:
?????????????????????????????????????????????????????? 10分
當時,
,
當時,
,??????????????????????????????????????????????? 12分
…
根據(jù)題意可知??????????????????????????????????????? 14分
方法二:同方法一,
???????????????????????????????????????? 10分
當時,
當時,
???????????????????????????????????????????????????? 12分
…
根據(jù)題意可知??????????????????????????????????????? 14分
方法三:設是數(shù)列
中的最大項,則
??????????????????????????? 12分
為最大項,
所以?????????????????????????????????????????????????? 14分
以下同上
21.本題考查,本題滿分14分
(I)本題主要考查矩陣與變換、曲線在矩陣變換下的曲線的方程,考查運算求解能力及化
歸與轉(zhuǎn)化思想,滿分7分。
解:
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
,即
???????????????????????????????????????????????????????? 4分
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
曲線
的方程為
??????????????????????????????????????????????????????????? 7分
(Ⅱ)本題主要考查直線和圓的極坐標方程,考查運算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想,滿分7
分。
解:
即???????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
圓心的坐標為
??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
,即
???????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
圓心到直線的距離為1?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
(Ⅲ)本題主要考查利用常見不等式求條件最值,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,滿分7分
解:
????????????????????????????????????????? 3分
?????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
當且僅當即
時取到“=”號,
當
時
的最小值為
??????????????????????????????? 7分
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