= mn + 1.所以 == f ′(0)= 4. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在三棱柱中，側(cè)面，為棱上異于的一點(diǎn)，，已知，求：

（Ⅰ）異面直線與的距離；

（Ⅱ）二面角的平面角的正切值.

【解析】第一問中，利用建立空間直角坐標(biāo)系

解：（I）以B為原點(diǎn)，、分別為Y,Z軸建立空間直角坐標(biāo)系.由于，

在三棱柱中有

,

設(shè)

又側(cè)面，故. 因此是異面直線的公垂線，則，故異面直線的距離為1.

（II）由已知有故二面角的平面角的大小為向量與的夾角.

 

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（2009•大連二模）（I）已知函數(shù)f（x）=x-
1
x
，x∈(
1
4
，
1
2
)，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)圖象上的任意兩點(diǎn)，且x1＜x2．
①求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍及f（x）圖象上任一點(diǎn)切線的斜率k的取值范圍；
②由①你得到的結(jié)論是：若函數(shù)f（x）在[a，b]上有導(dǎo)函數(shù)f′（x），且f（a）、f（b）存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f′（ξ）=
f(b)-f(a)
b-a
f(b)-f(a)
b-a
成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只寫出結(jié)論，不必證明）
（II）設(shè)函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)為g′（x），且g′（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，g（0）=0．試運(yùn)用你在②中得到的結(jié)論證明：
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（1）x＜g（x）．

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有以下四個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin2x和圖象可以由y=sin(2x+
π
4
)向右平移
π
4
個(gè)單位而得到；
②在△ABC中，若bcosB=ccosC，則△ABC一定是等腰三角形；
③|x|＞3是x＞4的必要條件；
④已知函數(shù)f（x）=sinx+lnx，則f′（1）的值為1+cos1．寫出所有真命題的序號
 
．

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已知函數(shù)f（x）=
x2
1+x2
（x≠0）
（1）求f（2），f(
1
2
)，f(
1
x
)
（2）由（1）中求得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與f(
1
x
)有什么關(guān)系嗎？如果能，請求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（10）+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
10
)的值．

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已知函數(shù)f(x)=
x2
1+x2

（1）求f（2）與f(
1
2
)，f（3）與f(
1
3
)的值；
（2）由（1）中求得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與f(
1
x
)有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)；
（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f(2012)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
2012
)的值．

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同步練習(xí)冊答案