(22)如圖，對每個正整數n，A_n（x_n，y_n）是拋物線x²=4y上的點，過焦點F的直線FA.交拋物線于另一點B_n（s_n，t_n）.

（Ⅰ）試證：x_ns_n=－4（n≥1）；

（Ⅱ）取x_n=2ⁿ，并記C_n為拋物線上分別以A_n與B_n為切點的兩條切線的交點.試證：

|FC₁|+|FC₂|+…+|FC_n|=2ⁿ-2^-n+1+1（n≥1）.

22.

 

如圖,△OBC的三個頂點坐標分別為（0,0）、（1,0）、（0,2）,設P₁為線段BC的中點,P₂為線段CO的中點,P₃為線段OP₁的中點,對于每一個正整數n,P_n+3為線段P_nP_n+1的中點,令P_n的坐標為（x_n,y_n）,a_n=y_n+y_n+1+y_n+2.

（Ⅰ）求a₁,a₂,a₃及a_n;

（Ⅱ）證明:y_n+4=1－,n∈N^*；

（Ⅲ）若記b_n=y_4n+4－y_4n,n∈N^*，證明:{b_n}是等比數列.