已知{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是公比為q的等比數(shù)列，a₁=b₁，a₂=b₂≠a₁，記S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，
（1）若b_k=a_m（m，k是大于2的正整數(shù)），求證：S_k-1=（m-1）a₁；
（2）若b₃=a_i（i是某一正整數(shù)），求證：q是整數(shù)，且數(shù)列{b_n}中每一項(xiàng)都是數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)；
（3）是否存在這樣的正數(shù)q，使等比數(shù)列{b_n}中有三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫出一個(gè)q的值，并加以說(shuō)明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（本小題16分）

已知數(shù)列滿足：（為常數(shù)），數(shù)列中，。

（1）求；

（2）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）求證：數(shù)列中存在三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列時(shí)，為有理數(shù)。

 

已知 是等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，

（1）若是大于的正整數(shù)，求證：；

（2）若是某一正整數(shù)，求證：是整數(shù)，且數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng)；

（3）是否存在這樣的正數(shù)，使等比數(shù)列中有三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫出一個(gè)的值，并加以說(shuō)明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

 

數(shù)列前項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在,使(其中是與自然數(shù)無(wú)關(guān)的常數(shù)),若存在,求出與的值,若不存在,說(shuō)明理由;

（3）求證：為有理數(shù)的充要條件是數(shù)列中存在三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列.