如圖所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，點(diǎn)A在直線y=x上，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，且AB∥x軸，AC∥y軸，若雙曲線y=

k

x

（k≠0）與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是．

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，M是X軸正半軸上一點(diǎn)，⊙M與X軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，A在B的左側(cè)，且OA、OB的長(zhǎng)是方程x²-12x+27=0的兩根，ON⊥MN于點(diǎn)N，且點(diǎn)N在⊙M上，點(diǎn)N在第四象限．
（1）求⊙M的直徑；
（2）求直線ON對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)T，使△OTN是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖所示，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在y軸正半軸與x軸負(fù)半軸上．過(guò)點(diǎn)B、C作直線l．將直線l平移，平移后的直線l與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E．且AB=2，BC=2

5

，OA=4
（1）求直角梯形OABC的面積及直線BC的解析式；
（2）當(dāng)直線l向左或向右平移時(shí)（包括l與直線BC重合），在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使△PDE為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖所示，拋物線y=-(x-

3

m)2（m＞0）的頂點(diǎn)為A，直線l：y=

3

3

x-m與y軸交點(diǎn)為B．
（1）寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）證明點(diǎn)A在直線l上，并求∠OAB的度數(shù)；
（3）動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線對(duì)稱軸上，問(wèn)拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、Q、A為頂點(diǎn)的三角形與△OAB全等？若存在，求出m的值，并寫(xiě)出所有符合上述條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．