題目列表(包括答案和解析)
解:因?yàn)橛胸?fù)根,所以在y軸左側(cè)有交點(diǎn),因此
解:因?yàn)楹瘮?shù)沒(méi)有零點(diǎn),所以方程無(wú)根,則函數(shù)y=x+|x-c|與y=2沒(méi)有交點(diǎn),由圖可知c>2
13.證明:(1)令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0
若f(1)=0,f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0,所以f(1)=f(0)與已知條件“”矛盾所以f(1)≠0,因此f(1)=1,所以f(1)-1=0,1是函數(shù)y=f(x)-1的零點(diǎn)
(2)因?yàn)閒(1)=f[(-1)×(-1)]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1,但若f(-1)=1,則f(-1)=f(1)與已知矛盾所以f(-1)不能等于1,只能等于-1。所以任x∈R,f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x),因此函數(shù)是奇函數(shù)
數(shù)字1,2,3,4恰好排成一排,如果數(shù)字i(i=1,2,3,4)恰好出現(xiàn)在第i個(gè)位置上則稱有一個(gè)巧合,求巧合數(shù)的分布列。
解:因?yàn)橛胸?fù)根,所以在y軸左側(cè)有交點(diǎn),因此
某種產(chǎn)品的廣告支出x與銷售額y(單位:百萬(wàn)元)之間有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)假定x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程.
(2)若實(shí)際銷售額不少于60百萬(wàn)元,則廣告支出應(yīng)該不少于多少?
某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查.瞬時(shí)記憶能力包括聽覺(jué)記憶能力與視覺(jué)記憶能力.某班學(xué)生共有40人,下表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果.例如表中聽覺(jué)記憶能力為中等,且視覺(jué)記憶能力偏高的學(xué)生為3人.
視覺(jué) [來(lái)源:] |
視覺(jué)記憶能力 |
||||
偏低 |
中等 |
偏高 |
超常 |
||
聽覺(jué) 記憶 能力 |
偏低 |
0 |
7 |
5 |
1 |
中等 |
1 |
8 |
3 |
||
偏高 |
2 |
0 |
1 |
||
超常 |
0 |
2 |
1 |
1 |
由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè),視覺(jué)記憶能力恰為中等,且聽覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的概率為.
(I)試確定、的值;
(II)從40人中任意抽取3人,求其中至少有一位具有聽覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力超常的學(xué)生的概率;
(III)從40人中任意抽取3人,設(shè)具有聽覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.
【解析】1)中由表格數(shù)據(jù)可知,視覺(jué)記憶能力恰為中等,且聽覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的學(xué)生共有(10+a)人.記“視覺(jué)記憶能力恰為中等,且聽覺(jué)記憶能力為中等或中等以上”為事件A,則P(A)=(10+a)/40=2/5,解得a=6.……………2分
所以.b=40-(32+a)=40-38=2答:a的值為6,b的值為2.………………3分
(2)中由表格數(shù)據(jù)可知,具有聽覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力超常的學(xué)生共有8人.
方法1:記“至少有一位具有聽覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力超常的學(xué)生”為事件B,
則“沒(méi)有一位具有聽覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力超常的學(xué)生”為事件
(3)中由于從40位學(xué)生中任意抽取3位的結(jié)果數(shù)為,其中具有聽覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的學(xué)生共24人,從40位學(xué)生中任意抽取3位,其中恰有k位具有聽覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的結(jié)果數(shù)為,………………………7分
所以從40位學(xué)生中任意抽取3位,其中恰有k位具有聽覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的概率為,k=0,1,2,3
已知冪函數(shù)滿足。
(1)求實(shí)數(shù)k的值,并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式;
(2)對(duì)于(1)中的函數(shù),試判斷是否存在正數(shù)m,使函數(shù),在區(qū)間上的最大值為5。若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
【解析】本試題主要考查了函數(shù)的解析式的求解和函數(shù)的最值的運(yùn)用。第一問(wèn)中利用,冪函數(shù)滿足,得到
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921574878204718/SYS201206192159381726566489_ST.files/image007.png">,所以k=0,或k=1,故解析式為
(2)由(1)知,,,因此拋物線開口向下,對(duì)稱軸方程為:,結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸,和開口求解最大值為5.,得到
(1)對(duì)于冪函數(shù)滿足,
因此,解得,………………3分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921574878204718/SYS201206192159381726566489_ST.files/image007.png">,所以k=0,或k=1,當(dāng)k=0時(shí),,
當(dāng)k=1時(shí),,綜上所述,k的值為0或1,!6分
(2)函數(shù),………………7分
由此要求,因此拋物線開口向下,對(duì)稱軸方程為:,
當(dāng)時(shí),,因?yàn)樵趨^(qū)間上的最大值為5,
所以,或…………………………………………10分
解得滿足題意
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