已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為F₁、F₂，拋物線M：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F₁，橢圓C與拋物線M的一個交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過焦點F₂，與拋物線M交于A、B兩點，若弦長|AB|等于△PF₁F₂的周長，求直線l的方程；
（3）由拋物線弧y²=4mx和橢圓弧
（m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點O為直角頂點，另兩個頂點A₁、A₂落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA₁A₂，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由．

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已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為F₁、F₂，拋物線M：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F₁，橢圓C與拋物線M的一個交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過焦點F₂，與拋物線M交于A、B兩點，若弦長|AB|等于△PF₁F₂的周長，求直線l的方程；
（3）由拋物線弧y²=4mx和橢圓弧
（m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點O為直角頂點，另兩個頂點A₁、A₂落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA₁A₂，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由．

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如圖，曲線C₁是以原點O為中心，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為焦點的橢圓的一部分，曲線C₂是以O為頂點，F(xiàn)₂（1，0）為焦點的拋物線的一部分，A(

3

2

，

6

)是曲線C₁和C₂的交點．
（I）求曲線C₁和C₂所在的橢圓和拋物線的方程；
（II）過F₂作一條與x軸不垂直的直線，與曲線C₂交于C，D兩點，求△CDF₁面積的取值范圍．

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如圖，曲線C₁是以原點O為中心，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為焦點的橢圓的一部分，曲線C₂是以O為頂點，F(xiàn)₂（1，0）為焦點的拋物線的一部分，是曲線C₁和C₂的交點．
（I）求曲線C₁和C₂所在的橢圓和拋物線的方程；
（II）過F₂作一條與x軸不垂直的直線，與曲線C₂交于C，D兩點，求△CDF₁面積的取值范圍．

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1．A2．C3．B4．D  5．C  6．B  7．D8．B9．B10．D11．A12．D13．C

13．     14．   15．      16．    

17．（1）　　　　　　――2分

               ――2分

    ；            ――2分

   （II）                        ――2分

18．（Ⅰ）證明： 平面平面,,

平面平面=，

平面，                              

平面， ,………　2分

又為圓的直徑，，                    ……………………　4分

平面。                                    ……………………　5分

（Ⅱ）設的中點為，則，又，

則，為平行四邊形，                  ……………………　6分   

，又平面，平面，

平面。                                   ……………………8分

(Ⅲ)過點作于，平面平面，

平面，，   ……………………　9分 

平面，

，…………………　11分 

．                            ……………………　12分 

19．解：（1）解方程得或         1分

當時，或，此時         2分

當時，   3分

依次類推：

            5分

（2）

                    9分

（3）由得

                  11分

   設

   易證在上單調(diào)遞減，在（）上單調(diào)遞增。    13分

                   15分

20．解：(Ⅰ)設第二關不過關事件為，則事件是指第二關出現(xiàn)點數(shù)之和沒有大于,由第二關出現(xiàn)點數(shù)之和為2,3的次數(shù)分別為1,2知:…4分

答: 第二關未過關的概率為。………………5分

(Ⅱ)設第三關不過關事件為，則第三關過關事件為

由題設知：事件是指第三關出現(xiàn)點數(shù)之和沒有大于,………7分

由第三關出現(xiàn)點數(shù)之和為3,4,5的次數(shù)分別為1,3,6知: ……9分

∴………………11分

答: 第三關過關的概率為.………………12分

21．解：（Ⅰ）函數(shù)的導數(shù)為，   

由題意可知對于恒成立,     即對于恒成立,

可得。                 

另解：函數(shù)的導數(shù)為，當時恒成立；當時，

由得，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為與，

則當，即時滿足條件。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

過點A（1，0）作曲線C的切線，設切點，則切線方程為：

將代入得：

即（*）     

則  或           故滿足條件的切線只有兩條,且它們的斜率分別為與,則由得           

22．解：（Ⅰ）設橢圓方程為，則，得………2分

設，則，，兩式相減得，由拋物線定義可知，則或（舍去）

所以橢圓方程為，拋物線方程為。  

另解：過作垂直于軸的直線，即拋物線的準線，作垂直于該準線，

作軸于，則由拋物線的定義得，

所以

，

得，所以c＝1，

所以橢圓方程為，

拋物線方程為。  

（Ⅱ）設，直線，代入得：，即，

則  …………………………………………9分

同理，將代入得： ，

則，     ……………………………………………………11分

所以＝

    為定值。       …………………………………………………………………15分