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題目列表(包括答案和解析)

已知是拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內（含邊界）的任意一點，則的最大值為   ****    

 

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已知是拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內（含邊界）的任意一點，則的最大值為          

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．已知是拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內（含邊界）的任意一點，則的最大值為           .

 

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已知拋物線y2=4x的準線與雙曲線
x2a2
-y2=1交于A、B兩點，點F為拋物線的焦點，若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是
 
．

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已知拋物線y2=8x的準線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A，B兩點，點F是拋物線的焦點，若雙曲線的一條漸近線方程是y=2
2
x，且△FAB是直角三角形，則雙曲線的標準方程是（　�。�
A、
x2
16
-
y2
2
=1
B、x2-
y2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
16
=1
D、
x2
8
-y2=1

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一、選擇題（每小題5分，共50分）

二、填空題（每小題4分，共28分）

三、解答題

18.解：（Ⅰ）由已有

                                    (4分)

 

                                            (6分)

 

（Ⅱ）由（1）且                                 (8分)

所以              （10分）

                                                      （12分）

                                  （14分）

 

19.解：（Ⅰ）同學甲同學恰好投4次達標的概率           (4分)

（Ⅱ）可取的值是

                                              （6分）

                                            （8分）

                                              （10分）

的分布列為

3

4

5

                                                                      （12分）

所以的數學期望為                   （14分）

 

20.解:（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，BC平面AC，∴PA⊥BC

∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC                （4分）

 

（Ⅱ）取CD的中點E，則AE⊥CD，∴AE⊥AB，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE

建立如圖所示空間直角坐標系，則

A（0，，0，0），P（0，0，），C（，0），D（，0）

，，                  (6分)

易求為平面PAC的一個法向量.

為平面PDC的一個法向量                                  （9分）

∴cos

故二面角D-PC-A的正切值為2.  (11分)

（Ⅲ）設,則

   ,

解得點,即   （13分）

由得(不合題意舍去)或

所以當為的中點時,直線與平面所成角的正弦值為   （15分）

 

21.解：（Ⅰ）設直線的方程為：

由得，所以的方程為                     (4分)

由得點的坐標為.

可求得拋物線的標準方程為.                                       （6分）

（Ⅱ）設直線的方程為，代入拋物線方程并整理得    (8分)     

設則

設，則

                                      (11分)

當時上式是一個與無關的常數.

所以存在定點，相應的常數是.                                     (14分)

 

22．解：（Ⅰ）當時               (2分)

在上遞增，在上遞減

所以在0和2處分別達到極大和極小，由已知有

且，因而的取值范圍是.                                   (4分)

（Ⅱ）當時，即

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        • 
   
          
    
    
          
    
          市一次模理數參答―3（共4頁）
          則                                
       (7分)
          記則，
          在上遞減，在上遞增.
          從而上遞增
          因此故                  
        (10分)
          （Ⅲ）假設⊥，即=
          故，
                                      
        （12分）
          由，為(x)=0的兩根可得，
          從而有
          即 ≥2，這與<2矛盾.                                
          故直線與直線不可能垂直.                                    
          (15分)
           
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


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