水果種植大戶小方，為了吸引更多的顧客，組織了觀光采摘游活動(dòng)．每一位來采摘水果的顧客都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)：在一只不透明的盒子里有A，B，C，D四張外形完全相同的卡片，抽獎(jiǎng)時(shí)先隨機(jī)抽出一張卡片，再?gòu)暮凶又惺Ｏ碌?張中隨機(jī)抽取第二張．
（1）請(qǐng)利用樹狀圖（或列表）的方法，表示前后兩次抽得的卡片所有可能的情況；
（2）如果抽得的兩張卡片是同一種水果圖片就可獲得獎(jiǎng)勵(lì)，那么得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是多少？

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水果種植大戶小方，為了吸引更多的顧客，組織了觀光采摘游活動(dòng)，每一位來摘水果的顧客都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)：在一只不透明的盒子里有A、B、C、D四張外形完全相同的卡片，抽獎(jiǎng)時(shí)先隨機(jī)抽出一張卡片，再?gòu)暮凶又惺Ｏ碌?張中隨機(jī)抽取第二張。

（1）請(qǐng)利用樹狀圖（或列表）的方法，表示前后兩次抽得的卡片所有可能的情況；
（2）如果抽得的兩張卡片是同一種水果圖片就可獲得獎(jiǎng)勵(lì)，那么得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是多少？

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一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

A

A

D

B

A

C

B

二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分）

11．             12．            13．

14．           15．              16．

三、解答題（本題有8小題，共80分）

17．（本題8分）

（1）原式

（2）解：得：，，

把代入①得：，

18．（本題8分）

（1）證明：，，

在和中

（2）答案不惟一，如：，，等．

19．（本題8分）

解：（1）方法一：列表得

A

B

C

D

A

（A，B）

（A，C）

（A，D）

B

（B，A）

（B，C）

（B，D）

C

（C，A）

（C，B）

（C，D）

D

（D，A）

（D，B）

（D，C）

方法二：畫樹狀圖

（2）獲獎(jiǎng)勵(lì)的概率：．

20．（本題8分）

（1）

（2），，．

21．（本題10分）

解：（1）是的切線，，

，．

（2），，．

（3），，，，

，．

22．（本題12分）

解：（1）；40；

（2）人均進(jìn)球數(shù)．

（3）設(shè)參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為個(gè)，由題意得：

，解得：．

答：參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為4個(gè)．

23．（本題12分）

（1）

（2）由題意得：，

，，（m）．

（3），，

設(shè)長(zhǎng)為，則，解得：（m），即（m）．

同理，解得（m），．

24．（本題14分）

解：（1）直線的解析式為：．

（2）方法一，，，，

，，

是等邊三角形，，

，．

方法二，如圖1，過分別作軸于，軸于，

可求得，

，

，

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，

，

．

，

．

（3）①當(dāng)時(shí)，見圖2．

設(shè)交于點(diǎn)，

重疊部分為直角梯形，

作于．

，，

，

，

，

，

，

，

．

隨的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，．

②當(dāng)時(shí)，見圖3．

設(shè)交于點(diǎn)，

交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

重疊部分為五邊形．

方法一，作于，，

，

，

．

方法二，由題意可得，，，，

再計(jì)算

，

．

，當(dāng)時(shí)，有最大值，．

③當(dāng)時(shí)，，即與重合，

設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，重疊部

分為等腰梯形，見圖4．

，

綜上所述：當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

，

的最大值是．