如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形ABCD的邊AD與x軸的正半軸重合，另三邊都在第四象限內(nèi)，已知點(diǎn)A（1，0），AB=2，AD=3，點(diǎn)E為OD的中點(diǎn)，以AD為直徑作⊙M，經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為P．
（1）求經(jīng)過(guò)C、E兩點(diǎn)的直線(xiàn)的解析式；
（2）如果點(diǎn)P同時(shí)在⊙M和矩形ABCD內(nèi)部，求a的取值范圍；
（3）過(guò)點(diǎn)B作⊙M的切線(xiàn)交邊CD于F點(diǎn)，當(dāng)PF∥AD時(shí)，判斷直線(xiàn)CE與y軸的交點(diǎn)是否在拋物線(xiàn)上，并說(shuō)明理由．

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如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形ABCD的邊AD與x軸的正半軸重合，另三邊都在第四象限內(nèi)，已知點(diǎn)A（1，0），AB=2，AD=3，點(diǎn)E為OD的中點(diǎn)，以AD為直徑作⊙M，經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為P．
（1）求經(jīng)過(guò)C、E兩點(diǎn)的直線(xiàn)的解析式；
（2）如果點(diǎn)P同時(shí)在⊙M和矩形ABCD內(nèi)部，求a的取值范圍；
（3）過(guò)點(diǎn)B作⊙M的切線(xiàn)交邊CD于F點(diǎn)，當(dāng)PF∥AD時(shí)，判斷直線(xiàn)CE與y軸的交點(diǎn)是否在拋物線(xiàn)上，并說(shuō)明理由．

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如圖，在一個(gè)等邊三角形EFG的內(nèi)部做一個(gè)矩形ABCD，其中等邊三角形的邊長(zhǎng)為40 cm，點(diǎn)C和點(diǎn)D分別在邊EF、EG上．

(1)如果設(shè)矩形的一邊AB＝x cm，那么AD的長(zhǎng)度如何表示？

(2)設(shè)矩形的面積為y cm，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？

(提示：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥GF，交CD于點(diǎn)N)

(1)EM的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．

(2)由DC∥GF，得△________∽△________．

所以DC∶GF＝EN∶EM．

(3)設(shè)矩形的一邊AB＝x cm，則x∶40＝(EM－AD)∶EM，解得AD＝________．

(4)y與x之間的表達(dá)式是________．

(5)因?yàn)閍________0，所以y有最________值．當(dāng)x＝________時(shí)，矩形的面積有最大值，最大值是________．

析一析：(1)先求出EM的長(zhǎng)；

(2)由DC∥GF可以得出兩個(gè)三角形相似；

(3)利用相似三角形的性質(zhì)，求出AD的長(zhǎng)；

(4)由矩形的面積＝AD·AB，可以求出y與x之間的關(guān)系式；

(5)利用y與x之間的關(guān)系式可以解答第(2)問(wèn)嗎？試完成下面的解答過(guò)程．

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如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在正半軸上，且．動(dòng)點(diǎn)在線(xiàn)段上從點(diǎn)向點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．點(diǎn)M、N在軸上，且是等邊三角形．
【小題1】求點(diǎn)B的坐標(biāo)
【小題2】求等邊的邊長(zhǎng)（用的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew2/czsx/18/69978.png" >的頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與原點(diǎn)重合時(shí)的值；
【小題3】如果取的中點(diǎn)，以為邊在內(nèi)部作如圖2所示的矩形，點(diǎn)在線(xiàn)段上．設(shè)等邊和矩形重疊部分的面積為，請(qǐng)求出當(dāng)秒時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值．

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一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

A

A

D

B

A

C

B

二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分）

11．             12．            13．

14．           15．              16．

三、解答題（本題有8小題，共80分）

17．（本題8分）

（1）原式

（2）解：得：，，

把代入①得：，

18．（本題8分）

（1）證明：，，

在和中

（2）答案不惟一，如：，，等．

19．（本題8分）

解：（1）方法一：列表得

A

B

C

D

A

（A，B）

（A，C）

（A，D）

B

（B，A）

（B，C）

（B，D）

C

（C，A）

（C，B）

（C，D）

D

（D，A）

（D，B）

（D，C）

方法二：畫(huà)樹(shù)狀圖

（2）獲獎(jiǎng)勵(lì)的概率：．

20．（本題8分）

（1）

（2），，．

21．（本題10分）

解：（1）是的切線(xiàn)，，

，．

（2），，．

（3），，，，

，．

22．（本題12分）

解：（1）；40；

（2）人均進(jìn)球數(shù)．

（3）設(shè)參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為個(gè)，由題意得：

，解得：．

答：參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為4個(gè)．

23．（本題12分）

（1）

（2）由題意得：，

，，（m）．

（3），，

設(shè)長(zhǎng)為，則，解得：（m），即（m）．

同理，解得（m），．

24．（本題14分）

解：（1）直線(xiàn)的解析式為：．

（2）方法一，，，，

，，

是等邊三角形，，

，．

方法二，如圖1，過(guò)分別作軸于，軸于，

可求得，

，

，

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，

，

．

，

．

（3）①當(dāng)時(shí)，見(jiàn)圖2．

設(shè)交于點(diǎn)，

重疊部分為直角梯形，

作于．

，，

，

，

，

，

，

，

．

隨的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，．

②當(dāng)時(shí)，見(jiàn)圖3．

設(shè)交于點(diǎn)，

交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

重疊部分為五邊形．

方法一，作于，，

，

，

．

方法二，由題意可得，，，，

再計(jì)算

，

．

，當(dāng)時(shí)，有最大值，．

③當(dāng)時(shí)，，即與重合，

設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，重疊部

分為等腰梯形，見(jiàn)圖4．

，

綜上所述：當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

，

的最大值是．