材料一：在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（x₁，y₁）和（x₂，y₂），設(shè)AB=t，那么我們可以通過構(gòu)造直角三角形用勾股定理得出結(jié)論：（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²=t²
材料二：根據(jù)圓的定義，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)的集合（其中定點(diǎn)為圓心，定長為半徑）．如果把圓放在平面直角坐標(biāo)系中，我們設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），半徑為r，圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），那么我們可以根據(jù)材料一的結(jié)論得出：（x-a）²+（y-b）²=r²，這個二元二次方程我們把它定義為圓的方程．比如：以點(diǎn)（3，4）為圓心，4為半徑的圓，我們可以用方程（x-3）²+（y-4）²=4²來表示．事實(shí)上，滿足這個方程的任意一個坐標(biāo)（x，y），都在已知圓上．
認(rèn)真閱讀以上兩則材料，回答下列問題：
（1）方程（x-7）²+（y-8）²=81表示的是以______為圓心，______為半徑的圓的方程．
（2）方程x²+y²-2x+2y+1=0表示的是以______為圓心，______為半徑的圓的方程； 猜想：若方程x²+y²+Dx+Ey+F=0（其中D，E，F(xiàn)為常數(shù)）表示的是一個圓的方程，則D，E，F(xiàn)要滿足的條件是______．
（3）方程x²+y²=4所表示的圓上的所有點(diǎn)到點(diǎn)（3，4）的最小距離是______（直接寫出結(jié)果）．