從A，B，C，D四個(gè)中選做2個(gè)A．選修4-1（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)．
B．選修4-2（矩陣與變換）
將曲線xy=1繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，求所得曲線的方程．
C．選修4-4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
求直線

x=1+2t y=1-2t

（t為參數(shù)）被圓

x=3cosa y=3sina

（α為參數(shù)）截得的弦長(zhǎng)．
D．選修4-5（不等式選講）
已知x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：2x+

1

x2-2xy+y2

≥2y+3．

（2008•黃岡模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=ax³-2bx²+cx+4d （a、b、c、d∈R）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x=1時(shí)，f（x）取極小值-

2

3

．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？證明你的結(jié)論；
（3）若x₁，x₂∈[-1，1]時(shí)，求證：|f（x₁）-f（x₂）|≤

4

3

．

設(shè)函數(shù)f（x）=ax³-2bx²+cx+4d（a、b、c、d∈R）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x=1時(shí)，f（x）取極小值-

2

3

．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論．

已知函數(shù)f(x)=

ax2+d+1

bx+c

，g（x）=ax³+cx²+bx+d都是奇函數(shù)，其中a，b，c，d∈Z，且f（1）=2，f（2）＜3，
（1）求a，b，c，d的值；
（2）求證：g（x）在R上是增函數(shù)．

設(shè)函數(shù)f(x)=

a

3

x3+bx2+4cx+d的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）的圖象在點(diǎn)p（1，m）處的切線的斜率為-6，且當(dāng)x=2時(shí)，f（x）有極值．
（1）求a，b，c，d的值；
（2）若x₁，x₂∈[-1，1]時(shí)，求證|f(x1)-f(x2)|≤

44

3

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