．本小題滿分12分）已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，
當(dāng)時(shí)取得極值，
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極大值；
（2）證明對(duì)任意，不等式恒成立. 、

．(本小題滿分12分)
（1）設(shè)，求和；
（2）設(shè)，求的值。

．(本小題滿分14分)已知等比數(shù)列的公比為，首項(xiàng)為，其前項(xiàng)的和為．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)的和為， 數(shù)列的前項(xiàng)的和為
（Ⅰ）若，，求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，比較與的大��； ②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，若，問(wèn)是否存在常數(shù)（與n無(wú)關(guān)），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由

．本小題滿分15分）
如圖，已知橢圓E：，焦點(diǎn)為、，雙曲線G：的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)是雙曲線G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線、與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，已知三角形的周長(zhǎng)等于，橢圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的菱形的面積為.

（1）求橢圓E與雙曲線G的方程；
（2）設(shè)直線、的斜率分別為和，探求
和的關(guān)系；
（3）是否存在常數(shù)，使得恒成立？
若存在，試求出的值；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由．

．(本小題滿分10分）
在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于 37.
（1）求的值；
（2）求展開(kāi)式中的第4項(xiàng)；