已知A，B，C是函數(shù)y=e^x圖象上的三點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為t-1，t，t+1．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，求實(shí)數(shù)x，y的值，使得

.

OB

=x

.

OA

+y

.

OC

，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)；
（2）①證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)t，A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上；②問(wèn)△ABC是銳角三角形、直角三角形、還是鈍角三角形？說(shuō)明理由．

在△ABC中，a，b，c為三角形的三邊，
（1）我們知道，△ABC為直角三角形的充要條件是存在一條邊的平方等于另兩邊的平方和．類似地，試用三邊的關(guān)系分別給出△ABC為銳角三角形的充要條件以及△ABC為鈍角三角形的充要條件；（不需證明）
（2）由（1）知，若a²+b²=c²，則△ABC為直角三角形．試探究當(dāng)三邊a，b，c滿足aⁿ+bⁿ=cⁿ（n∈N，n＞2）時(shí)三角形的形狀，并加以證明．

已知O是銳角三角形ABC的外心，△BOC，△COA，△AOB的面積數(shù)依次成等差數(shù)列．
（1）推算tanAtanC是否為定值？說(shuō)明理由；
（2）求證：tanA，tanB，tanC也成等差數(shù)列．