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題目列表(包括答案和解析)

已知：α，β（α＞β）是一元二次方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根，設s1=α+β，s2=α2+β2，…，sn=αn+βn．根據(jù)根的定義，有α2-α-1=0，β2-β-1=0，將兩式相加，得（α2+β2）-（α+β）-2=0，于是，得s2-s1-2=0．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）利用配方法求α，β的值，并直接寫出s1，s2的值；
（2）猜想：當n≥3時，sn，sn-1，sn-2之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想的正確性；
（3）根據(jù)（2）中的猜想，直接寫出(
1+
5
2
)8+(
1-
5
2
)8的值．

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已知：α，β（α＞β）是一元二次方程x2-x-3=0的兩個實數(shù)根，設S1=α+β，S2=α2+β2，…，Sn=αn+βn．根據(jù)根的定義，有α2-α-3=0，β2-β-3=0將兩式相加，得（α2+β2）-（α+β）-6=0，于是，得S2-Sl-6=0．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）利用配方法求α，β的值，并直接寫出S1，S2的值；
（2）求出S3的值，并猜想：當n≥3時，Sn，Sn-1，Sn-2．之間滿足的數(shù)量關(guān)系為
sn=sn-1+3sn-2
sn=sn-1+3sn-2
；
（3）直接填出 (
1+
13
2
)5+(
1-
13
2
)5的值為
61
61
．

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已知：∠α，線段m，如圖．
求作：等腰三角形ABC，使AB=AC，∠ABC=∠α，底邊上的中線AD=m．

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已知：∠α，∠β=90°，線段a．
求作：Rt△ABC，∠B=∠α，∠C=∠β，BC=2a．
（不寫作法，保留作圖痕跡，下結(jié)論）

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已知：數(shù)學公式，求x2+5x-6的值．

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