(文)P是雙曲線上的動點.若P到右焦點F的最短距離為a. (1)求雙曲線方程, (2)過焦點F作與漸近線垂直的直線l交雙曲線于M.N兩點.求|FM|?|FN|的值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（08年南師大附中調(diào)研二文） 設(shè)直線和雙曲線，若a、b為實數(shù)，F(xiàn)1、F2為雙曲線的焦點，連結(jié)動直線上的定點P 和F1、F2，使△PF1F2 總是鈍角三角形，則b的取值范圍為

A．       B．       C．       D．

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（08年龍巖一中沖刺文）（分）已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，右準(zhǔn)線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點，R是弦PQ的中點.

   （1）求雙曲線C的方程；

   （2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動點，且2|AB|=|F1F2|，求線段AB的中點M的跡方程，并說明該軌跡是什么曲線。

   （3）若在雙曲線右準(zhǔn)線L的左側(cè)能作出直線m:x=a，使點R在直線m上的射影S滿足，當(dāng)點P在曲線C上運動時，求a的取值范圍.

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一、選擇題

1―5 CADBA    6―10 CBABD    11―12 CC

二、填空題

13．（理）（文）（―1，1）    14．    15．（理）18（文）（1，0）

16．①③

三、解答題

17．解：（1）由題意得   ………………2分

   

   （2）由可知A、B都是銳角，   …………7分

   

    這時三角形為有一頂角為120°的等腰三角形   …………12分

18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3。  ………………2分

   

   （2）   ………………12分

   （文）解：（1）；  ………………6分

   （2）因為

      …………10分

    所以   …………12分

19．解：（1），   ………………1分

    依題意知，   ………………3分

   （2）令   …………4分

     …………5分

    所以，…………7分

   （3）由上可知

    ①當(dāng)恒成立，

    必須且只須， …………8分

    ，

     則   ………………9分

    ②當(dāng)……10分

    要使當(dāng)

    綜上所述，t的取值范圍是   ………………12分

20．解法一：（1）取BB1的中點D，連CD、AD，則∠ACD為所求�！�1分

   

   （2）方法一 作CE⊥AB于E，C1E1⊥A1B1于E1，連EE1，

則AB⊥面CC1E1E，因此平面PAB⊥面CC1E1E。

因為A1B1//AB，所以A1B1//平面PAB。則只需求點E1到平面PAB的距離。

作E1H⊥EP于H，則E1H⊥平面PAB，則E1H即為所求距離。  …………6分

求得 …………8分

方法二：設(shè)B1到平面PAB的距離為h，則由

得  ………………8分

   （3）設(shè)平面PAB與平面PA1B1的交線為l，由（2）知，A1B1//平面PAB，

則A1B1//l，因為AB⊥面CC1E1E，則l⊥面CC1E1E，

所以∠EPE1就是二面有AB―P―A1B的平面角。 ………………9分

要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需∠EPE1=90°。  ………………10分

在矩形CEE1C1中，

解得


 

  
  

   

    
    

    
解法二：（1）取B1C1的中點O，則A1O⊥B1C1，
以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，
  
（2）是平面PAB的一個法向量，
   ………………5分
令   ………………6分
又  ………………8分
  
（3）設(shè)P點坐標(biāo)為（），則
設(shè)是平面PAB的一個法向量，與（2）同理有
    令
    同理可求得平面PA1B1的一個法向量   ………………10分
    要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需則
      ………………11分
    解得： …………12分
21．（理）解：（1）由條件得
    
   （2）①設(shè)直線m ……5分
    
    ②不妨設(shè)M，N的坐標(biāo)分別為
…………………8分
因直線m的斜率不為零，故
   （文）解：（1）設(shè)  …………2分
    
    故所求雙曲線方程為：
   （2）設(shè)，
    
    由焦點半徑，  ………………8分
    
22．（1）證明：
    所以在[0，1]上為增函數(shù)，   ………………3分
   （2）解：由
    
   （3）解：由（1）與（2）得 …………9分
    設(shè)存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有成立，
       ………………10分
    
    ，  
………………11分
    當(dāng)，  
………………12分
    當(dāng)    ………………13分
    所在存在正整數(shù)
    都有成立.   ………………14分
 
 
 
 
		

	
	

		



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