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題目列表(包括答案和解析)

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）     已知函數(shù).

(Ⅰ) 求f 1(x)；

(Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1，(nÎN+)，求{an}的通項(xiàng)公式an；

(Ⅲ)  設(shè)bn=(32n－8),求數(shù)列｛bn｝的前項(xiàng)和Tn

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（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線不過(guò)第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線的距離為，若x=時(shí)，y=f(x)有極值.

（1）求a、b、c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求y=f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.

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（本題滿分12分） 已知數(shù)列{an}滿足

   （Ⅰ）求數(shù)列的前三項(xiàng)：a1，a2，a3；

   （Ⅱ）求證：數(shù)列｛｝為等差數(shù)列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅲ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.

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（本題滿分12分）   已知函數(shù)

   （Ⅰ）當(dāng)的 單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）當(dāng)的取值范圍。

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一、選擇題

1―5 CADBA    6―10 CBABD    11―12 CC

二、填空題

13．（理）（文）（―1，1）    14．    15．（理）18（文）（1，0）

16．①③

三、解答題

17．解：（1）由題意得   ………………2分

   

   （2）由可知A、B都是銳角，   …………7分

   

    這時(shí)三角形為有一頂角為120°的等腰三角形   …………12分

18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3。  ………………2分

   

   （2）   ………………12分

   （文）解：（1）；  ………………6分

   （2）因?yàn)?sub>

      …………10分

    所以   …………12分

19．解：（1），   ………………1分

    依題意知，   ………………3分

   （2）令   …………4分

     …………5分

    所以，…………7分

   （3）由上可知

    ①當(dāng)恒成立，

    必須且只須， …………8分

    ，

     則   ………………9分

    ②當(dāng)……10分

    要使當(dāng)

    綜上所述，t的取值范圍是   ………………12分

20．解法一：（1）取BB1的中點(diǎn)D，連CD、AD，則∠ACD為所求�！�1分

   

   （2）方法一 作CE⊥AB于E，C1E1⊥A1B1于E1，連EE1，

則AB⊥面CC1E1E，因此平面PAB⊥面CC1E1E。

因?yàn)锳1B1//AB，所以A1B1//平面PAB。則只需求點(diǎn)E1到平面PAB的距離。

作E1H⊥EP于H，則E1H⊥平面PAB，則E1H即為所求距離。  …………6分

求得 …………8分

方法二：設(shè)B1到平面PAB的距離為h，則由

得  ………………8分

   （3）設(shè)平面PAB與平面PA1B1的交線為l，由（2）知，A1B1//平面PAB，

則A1B1//l，因?yàn)锳B⊥面CC1E1E，則l⊥面CC1E1E，

所以∠EPE1就是二面有AB―P―A1B的平面角。 ………………9分

要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需∠EPE1=90°。  ………………10分

在矩形CEE1C1中，

解得

          
   
          
    
    
          
    
          解法二：（1）取B1C1的中點(diǎn)O，則A1O⊥B1C1，
          以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，
            
（2）是平面PAB的一個(gè)法向量，
            
………………5分
          令  
………………6分
          又  ………………8分
            
（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（），則
          設(shè)是平面PAB的一個(gè)法向量，與（2）同理有
              令
              同理可求得平面PA1B1的一個(gè)法向量  
………………10分
              要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需則
                ………………11分
              解得： …………12分
          21．（理）解：（1）由條件得
              
             （2）①設(shè)直線m ……5分
              
              ②不妨設(shè)M，N的坐標(biāo)分別為
          …………………8分
          因直線m的斜率不為零，故
             （文）解：（1）設(shè)  …………2分
              
              故所求雙曲線方程為：
             （2）設(shè)，
              
              由焦點(diǎn)半徑，  ………………8分
              
          22．（1）證明：
              所以在[0，1]上為增函數(shù)，  
………………3分
             （2）解：由
              
             （3）解：由（1）與（2）得 …………9分
              設(shè)存在正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有成立，
                 ………………10分
              
              ，   ………………11分
              當(dāng)，   ………………12分
              當(dāng)    ………………13分
              所在存在正整數(shù)
              都有成立.   ………………14分
           
           
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


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