已知A.B是△ABC的兩個內角.是互相垂直的單位向量).若 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知A，B是△ABC的兩個內角，
a
=
2
cos
A+B
2
i
+sin
A-B
2
j
（其中
i
，
j
是互相垂直的單位向量），若|
a
|=
6
2
．
（1）試問tanA•tanB是否為定值，若是定值，請求出，否則說明理由；
（2）求tanC的最大值，并判斷此時三角形的形狀．

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已知A，B是△ABC的兩個內角，
a
=
2
cos
A+B
2
i
+sin
A-B
2
j
，（其中
i
，
j
是互相垂直的單位向量），若|
a
|=
6
2
．
（1）試問tanA•tanB是否為定值，若是定值，請求出，否則請說明理由；
（2）求tanC的最大值，并判斷此時三角形的形狀．

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已知A，B是△ABC的兩個內角，
a
=
2
cos
A+B
2
i
+sin
A-B
2
j
，（其中
i
，
j
是互相垂直的單位向量），若|
a
|=
6
2
．
（1）試問tanA•tanB是否為定值，若是定值，請求出，否則請說明理由；
（2）求tanC的最大值，并判斷此時三角形的形狀．

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已知A，B是△ABC的兩個內角，，（其中是互相垂直的單位向量），若．
（1）試問tanAtanB是否為定值，若是定值，請求出，否則請說明理由；
（2）求tanC的最大值，并判斷此時三角形的形狀．

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已知A，B是△ABC的兩個內角，=cos+sin（其中，是互相垂直的單位向量），若||=．
（1）試問tanA•tanB是否為定值，若是定值，請求出，否則說明理由；
（2）求tanC的最大值，并判斷此時三角形的形狀．

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一、選擇題

1―5 CADBA    6―10 CBABD    11―12 CC

二、填空題

13．（理）（文）（―1，1）    14．    15．（理）18（文）（1，0）

16．①③

三、解答題

17．解：（1）由題意得   ………………2分

   

   （2）由可知A、B都是銳角，   …………7分

   

    這時三角形為有一頂角為120°的等腰三角形   …………12分

18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3。  ………………2分

   

   （2）   ………………12分

   （文）解：（1）；  ………………6分

   （2）因為

      …………10分

    所以   …………12分

19．解：（1），   ………………1分

    依題意知，   ………………3分

   （2）令   …………4分

     …………5分

    所以，…………7分

   （3）由上可知

    ①當恒成立，

    必須且只須， …………8分

    ，

     則   ………………9分

    ②當……10分

    要使當

    綜上所述，t的取值范圍是   ………………12分

20．解法一：（1）取BB1的中點D，連CD、AD，則∠ACD為所求�！�1分

   

   （2）方法一 作CE⊥AB于E，C1E1⊥A1B1于E1，連EE1，

則AB⊥面CC1E1E，因此平面PAB⊥面CC1E1E。

因為A1B1//AB，所以A1B1//平面PAB。則只需求點E1到平面PAB的距離。

作E1H⊥EP于H，則E1H⊥平面PAB，則E1H即為所求距離。  …………6分

求得 …………8分

方法二：設B1到平面PAB的距離為h，則由

得  ………………8分

   （3）設平面PAB與平面PA1B1的交線為l，由（2）知，A1B1//平面PAB，

則A1B1//l，因為AB⊥面CC1E1E，則l⊥面CC1E1E，

所以∠EPE1就是二面有AB―P―A1B的平面角。 ………………9分

要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需∠EPE1=90°。  ………………10分

在矩形CEE1C1中，

解得

        
   
        
    
    
        
    
        解法二：（1）取B1C1的中點O，則A1O⊥B1C1，
        以O為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖，
          
（2）是平面PAB的一個法向量，
          
………………5分
        令  
………………6分
        又  ………………8分
          
（3）設P點坐標為（），則
        設是平面PAB的一個法向量，與（2）同理有
            令
            同理可求得平面PA1B1的一個法向量  
………………10分
            要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需則
              ………………11分
            解得： …………12分
        21．（理）解：（1）由條件得
            
           （2）①設直線m ……5分
            
            ②不妨設M，N的坐標分別為
        …………………8分
        因直線m的斜率不為零，故
           （文）解：（1）設  …………2分
            
            故所求雙曲線方程為：
           （2）設，
            
            由焦點半徑，  ………………8分
            
        22．（1）證明：
            所以在[0，1]上為增函數(shù)，  
………………3分
           （2）解：由
            
           （3）解：由（1）與（2）得 …………9分
            設存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有成立，
               ………………10分
            
            ，   ………………11分
            當，   ………………12分
            當    ………………13分
            所在存在正整數(shù)
            都有成立.   ………………14分
         
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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