(2)若過點的直線m與雙曲線C1相交于不同兩點M.N.且 ①求直線m的斜率k的變化范圍, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

中心在原點的雙曲線C1的一個焦點與拋物線C2：y2=8x的焦點F重合，拋物線C2的準(zhǔn)線l與雙曲線C1的一個交點為A，且|AF|=5．
（Ⅰ）求雙曲線C1的方程；
（Ⅱ）若過點B（0，1）的直線m與雙曲線C1相交于不同兩點M，N，且數(shù)學(xué)公式=λ數(shù)學(xué)公式．
①求直線m的斜率k的變化范圍；
②當(dāng)直線m的斜率不為0時，問在直線y=x上是否存在一定點C，使數(shù)學(xué)公式⊥（數(shù)學(xué)公式-λ數(shù)學(xué)公式）？若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

中心在原點的雙曲線C1的一個焦點與拋物線C2：y2=8x的焦點F重合，拋物線C2的準(zhǔn)線l與雙曲線C1的一個交點為A，且|AF|=5．
（Ⅰ）求雙曲線C1的方程；
（Ⅱ）若過點B（0，1）的直線m與雙曲線C1相交于不同兩點M，N，且=λ．
①求直線m的斜率k的變化范圍；
②當(dāng)直線m的斜率不為0時，問在直線y=x上是否存在一定點C，使⊥（-λ）？若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

中心在原點的雙曲線C1的一個焦點與拋物線C2：y2=8x的焦點F重合，拋物線C2的準(zhǔn)線l與雙曲線C1的一個交點為A，且|AF|=5．
（Ⅰ）求雙曲線C1的方程；
（Ⅱ）若過點B（0，1）的直線m與雙曲線C1相交于不同兩點M，N，且=λ．
①求直線m的斜率k的變化范圍；
②當(dāng)直線m的斜率不為0時，問在直線y=x上是否存在一定點C，使⊥（-λ）？若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

（2013•松江區(qū)一模）對于雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，(a＞0，b＞0)，定義C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1，為其伴隨曲線，記雙曲線C的左、右頂點為A、B．
（1）當(dāng)a＞b時，記雙曲線C的半焦距為c，其伴隨橢圓C1的半焦距為c1，若c=2c1，求雙曲線C的漸近線方程；
（2）若雙曲線C的方程為x2-y2=1，過點M(-
3
，0)且與C的伴隨曲線相切的直線l交曲線C于N1、N2兩點，求△ON1N2的面積（O為坐標(biāo)原點）
（3）若雙曲線C的方程為
x2
4
-
y2
2
=1，弦PQ⊥x軸，記直線PA與直線QB的交點為M，求動點M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C1：2x2-y2=1。
（1）過C1的左頂點引C1的一條漸進(jìn)線的平行線，求該直線與另一條漸進(jìn)線及x軸圍成的三角形的面積；
（2）設(shè)斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點，若l與圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ；
（3）設(shè)橢圓C2：4x2+y2=1，若M、N分別是C1、C2上的動點，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值。

查看答案和解析>>

 

一、選擇題

1―5 CADBA    6―10 CBABD    11―12 CC

二、填空題

13．（理）（文）（―1，1）    14．    15．（理）18（文）（1，0）

16．①③

三、解答題

17．解：（1）由題意得   ………………2分

   

   （2）由可知A、B都是銳角，   …………7分

   

    這時三角形為有一頂角為120°的等腰三角形   …………12分

18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3。  ………………2分

   

   （2）   ………………12分

   （文）解：（1）；  ………………6分

   （2）因為

      …………10分

    所以   …………12分

19．解：（1），   ………………1分

    依題意知，   ………………3分

   （2）令   …………4分

     …………5分

    所以，…………7分

   （3）由上可知

    ①當(dāng)恒成立，

    必須且只須， …………8分

    ，

     則   ………………9分

    ②當(dāng)……10分

    要使當(dāng)

    綜上所述，t的取值范圍是   ………………12分

20．解法一：（1）取BB1的中點D，連CD、AD，則∠ACD為所求�！�1分

   

   （2）方法一 作CE⊥AB于E，C1E1⊥A1B1于E1，連EE1，

則AB⊥面CC1E1E，因此平面PAB⊥面CC1E1E。

因為A1B1//AB，所以A1B1//平面PAB。則只需求點E1到平面PAB的距離。

作E1H⊥EP于H，則E1H⊥平面PAB，則E1H即為所求距離。  …………6分

求得 …………8分

方法二：設(shè)B1到平面PAB的距離為h，則由

得  ………………8分

   （3）設(shè)平面PAB與平面PA1B1的交線為l，由（2）知，A1B1//平面PAB，

則A1B1//l，因為AB⊥面CC1E1E，則l⊥面CC1E1E，

所以∠EPE1就是二面有AB―P―A1B的平面角。 ………………9分

要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需∠EPE1=90°。  ………………10分

在矩形CEE1C1中，

解得

  • 
 
    
  
  
      <menuitem id="l8efy"><ins id="l8efy"></ins></menuitem>
      <menuitem id="l8efy"></menuitem>
      
   
      
    
    
      
    
      解法二：（1）取B1C1的中點O，則A1O⊥B1C1，
      以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，
        
（2）是平面PAB的一個法向量，
        
………………5分
      令  
………………6分
      又  ………………8分
        
（3）設(shè)P點坐標(biāo)為（），則
      設(shè)是平面PAB的一個法向量，與（2）同理有
          令
          同理可求得平面PA1B1的一個法向量  
………………10分
          要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需則
            ………………11分
          解得： …………12分
      21．（理）解：（1）由條件得
          
         （2）①設(shè)直線m ……5分
          
          ②不妨設(shè)M，N的坐標(biāo)分別為
      …………………8分
      因直線m的斜率不為零，故
         （文）解：（1）設(shè)  …………2分
          
          故所求雙曲線方程為：
         （2）設(shè)，
          
          由焦點半徑，  ………………8分
          
      22．（1）證明：
          所以在[0，1]上為增函數(shù)，  
………………3分
         （2）解：由
          
         （3）解：由（1）與（2）得 …………9分
          設(shè)存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有成立，
             ………………10分
          
          ，   ………………11分
          當(dāng)，   ………………12分
          當(dāng)    ………………13分
          所在存在正整數(shù)
          都有成立.   ………………14分
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


      同步練習(xí)冊答案
      


      


      






















			
      

      
	







      <tt id="l8efy"></tt>
        1.