已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點O，它的短軸長為2，右焦點為F，右準(zhǔn)線l與x軸相交于點E，，過點F的直線與橢圓相交于A，B兩點，點C和點D在l上，且AD∥BC∥x軸．
（I）求橢圓的方程及離心率；
（II）當(dāng)時，求直線AB的方程；
（III）求證：直線AC經(jīng)過線段EF的中點．

已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點O，它的短軸長為2，右焦點為F，右準(zhǔn)線l與x軸相交于點E，

FE

=

OF

，過點F的直線與橢圓相交于A，B兩點，點C和點D在l上，且AD∥BC∥x軸．
（I）求橢圓的方程及離心率；
（II）當(dāng)|BC|=

1

3

|AD|時，求直線AB的方程；
（III）求證：直線AC經(jīng)過線段EF的中點．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DA⊥AB，AD=3，AB=4，，點E在線段AB的延長線上．若曲線段DE（含兩端點）為某曲線L上的一部分，且曲線L上任一點到A、B兩點的距離之和都相等．
（1）建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線L的方程；
（2）根據(jù)曲線L的方程寫出曲線段DE（含兩端點）的方程；
（3）若點M為曲線段DE（含兩端點）上的任一點，試求|MC|+|MA|的最小值，并求出取得最小值時點M的坐標(biāo)．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DA⊥AB，AD=3，AB=4，BC=

3

，點E在線段AB的延長線上．若曲線段DE（含兩端點）為某曲線L上的一部分，且曲線L上任一點到A、B兩點的距離之和都相等．
（1）建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線L的方程；
（2）根據(jù)曲線L的方程寫出曲線段DE（含兩端點）的方程；
（3）若點M為曲線段DE（含兩端點）上的任一點，試求|MC|+|MA|的最小值，并求出取得最小值時點M的坐標(biāo)．