(2)∵f(a1)=f()=-1 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對任何實數(shù)α∈（0，1）以及D中的任意兩數(shù)x1，x2，恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），則稱f（x）為定義在D上的C函數(shù)．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f1（x）=x2，f2(x)=
1x
(x＜0)中哪些是各自定義域上的C函數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）已知f（x）是R上的C函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設an=f（n），n=0，1，2，…，m，且a0=0，am=2m，記Sf=a1+a2+…+am．對于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求Sf的最大值；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中Sf的最大值記為h（m），且h（1）+h（2）+…+h（m）≤a對任意給定的正整數(shù)m恒成立，試求a的取值范圍．

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f（x）是定義在R上恒不為0的函數(shù)，對任意x、y∈R都有f（x）f（y）=f（x+y），若a1=
1
2
，an=f(n)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前n項和Sn為（　�。�

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f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對任何實數(shù)α∈（0，1）以及D中的任意兩數(shù)x1，x2，恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），則稱f（x）為定義在D上的C函數(shù)．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f1（x）=x2，數(shù)學公式中哪些是各自定義域上的C函數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）已知f（x）是R上的C函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設an=f（n），n=0，1，2，…，m，且a0=0，am=2m，記Sf=a1+a2+…+am．對于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求Sf的最大值；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中Sf的最大值記為h（m），且h（1）+h（2）+…+h（m）≤a對任意給定的正整數(shù)m恒成立，試求a的取值范圍．

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18.f（x）是定義在［0,1］上的增函數(shù)，滿足f（x）=2f（）且f（1）=1,在每個區(qū)間（,）（i=1,2,…）上，y=f（x）的圖象都是斜率為同一常數(shù)k的直線的一部分.

（Ⅰ）求f（0）及f（），f（）的值，并歸納出f（）（i=1,2,…）的表達式；

（Ⅱ）設直線x=，x=、x軸及y=f（x）的圖象圍成的梯形的面積為ai（i=1,2,…）,記S（k）=（a1+a2+…+an）,求S（k）的表達式，并寫出其定義域和最小值.

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f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對任何實數(shù)α∈（0，1）以及D中的任意兩數(shù)x1，x2，恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），則稱f（x）為定義在D上的C函數(shù)．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f1（x）=x2，中哪些是各自定義域上的C函數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）已知f（x）是R上的C函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設an=f（n），n=0，1，2，…，m，且a=0，am=2m，記Sf=a1+a2+…+am．對于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求Sf的最大值；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中Sf的最大值記為h（m），且h（1）+h（2）+…+h（m）≤a對任意給定的正整數(shù)m恒成立，試求a的取值范圍．

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