③若P.M.A.B共面,則存在唯一實(shí)數(shù)x.y使,反之也成立, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

下列命題：
①若
a
與
b
共線，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使
b
=λ
a
；
②空間中，向量
a
、
b
、
c
共面，則它們所在直線也共面；
③P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，O是點(diǎn)P在平面ABC上的射影．若PA、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC垂心．
④若A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外一點(diǎn)．
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點(diǎn)M一定在平面ABC上，且在△ABC內(nèi)部．
上述命題中正確的命題是
③④
③④
．

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下列命題：
①若
a
與
b
共線，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使
b
=λ
a
；
②空間中，向量
a
、
b
、
c
共面，則它們所在直線也共面；
③P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，O是點(diǎn)P在平面ABC上的射影．若PA、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC垂心．
④若A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外一點(diǎn)．
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點(diǎn)M一定在平面ABC上，且在△ABC內(nèi)部．
上述命題中正確的命題是______．

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下列命題：

①若與共線，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使＝λ；

②空間中，向量、、共面，則它們所在直線也共面；

③P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，O是點(diǎn)P在平面ABC上的射影．若PA、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC垂心．

④若A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外一點(diǎn)．，則點(diǎn)M一定在平面ABC上，且在△ABC內(nèi)部，上述命題中正確的命題是________．

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給出下列命題：
①如果向量，，共面，向量，，也共面，則向量，，，共面；
②已知直線a的方向向量與平面α，若∥平面α，則直線a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，則存在唯一實(shí)數(shù)x、y使=x+y；
④對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若=x+y+z（其中x+y+z=1），則P、A、B、C四點(diǎn)共面； 在這四個(gè)命題中為真命題的序號(hào)有    ．

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給出下列命題：
①如果向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式共面，向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式也共面，則向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式共面；
②已知直線a的方向向量數(shù)學(xué)公式與平面α，若數(shù)學(xué)公式∥平面α，則直線a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，則存在唯一實(shí)數(shù)x、y使數(shù)學(xué)公式=x數(shù)學(xué)公式+y數(shù)學(xué)公式；
④對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若數(shù)學(xué)公式=x數(shù)學(xué)公式+y數(shù)學(xué)公式+z數(shù)學(xué)公式（其中x+y+z=1），則P、A、B、C四點(diǎn)共面； 在這四個(gè)命題中為真命題的序號(hào)有________．

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