圓的一般方程是: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標系中，已知焦距為4的橢圓數(shù)學公式的左、右頂點分別為A、B，橢圓C的右焦點為F，過F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R、S，若線段RS的長為數(shù)學公式．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設Q（t，m）是直線x=9上的點，直線QA、QB與橢圓C分別交于點M、N，求證：直線MN
必過x軸上的一定點，并求出此定點的坐標；
（3）實際上，第（2）小題的結(jié)論可以推廣到任意的橢圓、雙曲線以及拋物線，請你對拋物線y2=2px（p＞0）寫出一個更一般的結(jié)論，并加以證明．

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在平面直角坐標系中，已知焦距為4的橢圓的左、右頂點分別為A、B，橢圓C的右焦點為F，過F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R、S，若線段RS的長為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設Q（t，m）是直線x=9上的點，直線QA、QB與橢圓C分別交于點M、N，求證：直線MN
必過x軸上的一定點，并求出此定點的坐標；
（3）實際上，第（2）小題的結(jié)論可以推廣到任意的橢圓、雙曲線以及拋物線，請你對拋物線y2=2px（p＞0）寫出一個更一般的結(jié)論，并加以證明．

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請考生注意：重點高中學生只做（1）、（2）兩問，一般高中學生只做（1）、（3）兩問．
已知P是圓F1：(x+1)2+y2=16上任意一點，點F2的坐標為（1，0），直線m分別與線段F1P、F2P交于M、N兩點，且
MN
=
1
2
(
MF2
+
MP
)，|
NM
+
F2P
|=|
NM
-
F2P
|．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）斜率為k的直線l與曲線C交于P、Q兩點，若
OP
•
OQ
=0（O為坐標原點）．試求直線l在y軸上截距的取值范圍；
（3）是否存在斜率為
1
2
的直線l與曲線C交于P、Q兩點，使得
OP
•
OQ
=0（O為坐標原點），若存在求出直線l的方程，否則說明理由．

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請考生注意：重點高中學生只做（1）、（2）兩問，一般高中學生只做（1）、（3）兩問．
已知P是圓數(shù)學公式上任意一點，點F2的坐標為（1，0），直線m分別與線段F1P、F2P交于M、N兩點，且數(shù)學公式．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）斜率為k的直線l與曲線C交于P、Q兩點，若數(shù)學公式（O為坐標原點）．試求直線l在y軸上截距的取值范圍；
（3）是否存在斜率為數(shù)學公式的直線l與曲線C交于P、Q兩點，使得數(shù)學公式（O為坐標原點），若存在求出直線l的方程，否則說明理由．

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請考生注意：重點高中學生只做（1）、（2）兩問，一般高中學生只做（1）、（3）兩問．
已知P是圓F1：(x+1)2+y2=16上任意一點，點F2的坐標為（1，0），直線m分別與線段F1P、F2P交于M、N兩點，且
MN
=
1
2
(
MF2
+
MP
)，|
NM
+
F2P
|=|
NM
-
F2P
|．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）斜率為k的直線l與曲線C交于P、Q兩點，若
OP
•
OQ
=0（O為坐標原點）．試求直線l在y軸上截距的取值范圍；
（3）是否存在斜率為
1
2
的直線l與曲線C交于P、Q兩點，使得
OP
•
OQ
=0（O為坐標原點），若存在求出直線l的方程，否則說明理由．

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