如圖，A₁A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上異于A，B的任意一點，A₁A=AB=2，
（Ⅰ）求證：BC⊥平面A₁AC；
（Ⅱ）求三棱錐A₁-ABC的體積的最大值。

一個幾何體是由圓柱ADD₁A₁和三棱錐E-ABC組合而成，點A，B，C在圓O的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖所示，其中EA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC，AE=2。

如圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分別為，，，的中點，O₁，O₁′，O₂，O₂′分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點。