如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為a，線段B₁C上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P線段A₁C₁有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=

2

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a，現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：1點(diǎn)E、F在棱A₁C₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐B-CEF的體積為定值；2點(diǎn)P在直線B₁C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線A₁P與平面A₁C₁D所成角的大小不變；3點(diǎn)P在直線B₁C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AD₁與A₁P所成角的大小不變；4點(diǎn)M是底面ABCD所在平面上的一點(diǎn)，且到直線AD與直線CC₁的距離相等，則M點(diǎn)的軌跡是拋物線．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是．

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，其棱長(zhǎng)為2，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．
求證：（1）C₁O∥面AB₁D₁；
（2）A₁C⊥面AB₁D₁．
（3）若M是CC₁的中點(diǎn)，求證：平面AB₁D₁⊥平面MB₁D₁．

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，其棱長(zhǎng)為2，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．
求證：（1）C₁O∥面AB₁D₁；
（2）A₁C⊥面AB₁D₁．
（3）若M是CC₁的中點(diǎn)，求證：平面AB₁D₁⊥平面MB₁D₁．