（2013•昌平區(qū)二模）設(shè)數(shù)列{a_n}，對(duì)任意n∈N^*都有（kn+b）（a₁+a_n）+p=2（a₁+a₂…+a_n），（其中k、b、p是常數(shù)）．
（1）當(dāng)k=0，b=3，p=-4時(shí)，求a₁+a₂+a₃+…+a_n；
（2）當(dāng)k=1，b=0，p=0時(shí)，若a₃=3，a₉=15，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列{a_n}中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．當(dāng)k=1，b=0，p=0時(shí)，設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₂-a₁=2，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”{a_n}，使得對(duì)任意n∈N^*，都有S_n≠0，且

1

12

＜

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

Sn

＜

11

18

．若存在，求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁的所有取值；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f(x)=2lnx+k(x-

1

x

)(k∈R)．
（1）當(dāng)k=-1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)k≤-1時(shí)，對(duì)所有的x＞0且x≠1都有

1

x2-1

f(x)＜0成立．

已知函數(shù)f（x）=x²-2acoskπ•lnx（k∈N^*，a∈R，且a＞0）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若k=2010，關(guān)于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．
（3）當(dāng)k=1時(shí)，證明：對(duì)一切x∈（0，+∞），都有

f(x)-x2

2a

＞

1

ex

-

2

ex

成立．