附加題閱讀、理解和探索
（1）觀察下列各式：①

1

1×2

=1-

1

2

；②

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；③

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出：第④個(gè)式子是（），第n個(gè)式子是（）；
（2）利用（1）中的規(guī)律，計(jì)算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

；
（3）應(yīng)用以上規(guī)律化簡(jiǎn)：

1

n(n+1)

+

1

(n+1)(n+2)

+

1

(n+2)(n+3)

+…+

1

(n+2008)(n+2009)

；
（4）觀察按規(guī)律排列一組數(shù)：

1

3

，

1

15

，

1

35

，…，猜想第n個(gè)數(shù)是什么（請(qǐng)用含n的式子表達(dá)）把它填入求這組數(shù)的前n項(xiàng)和：

1

3

+

1

15

+

1

35

+…+（）中的括號(hào)內(nèi)，并把這個(gè)和式化簡(jiǎn)．

探究題：已知：1-

1

2

=

1

1×2

，

1

2

-

1

3

=

1

2×3

，

1

3

-

1

4

=

1

3×4

…
（1）觀察上面式子的規(guī)律，請(qǐng)你猜測(cè)并寫(xiě)出第五項(xiàng)；
（2）上述的規(guī)律用一般的式子可以表示為：

1

n

-

1

n+1

=

1

n(n+1)

（n為正整數(shù)）；試證明它的正確性；
（3）請(qǐng)直接用上述的結(jié)果計(jì)算

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

x(x+1)

（x為正整數(shù)）的值．

A、任意拋擲一個(gè)紙杯，出現(xiàn)杯口朝下的概率是 1 2 ；

B、一個(gè)布袋里裝有只有顏色不同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個(gè)球，兩次摸出正好是一紅一白的概率是 6 25 ；

C、一局中國(guó)象棋比賽有勝、負(fù)、和三種結(jié)果．你和任一個(gè)對(duì)手下一局，你獲勝的概率是 1 3 ；

D、任意拋擲一枚均勻的硬幣兩次，第一次正面朝上，第二次正面朝下的概率是 1 4 ．